2024-2025学年广东省深圳市高三（上）联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳市高三（上）联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据1，1，5，7，8，8，9，10，10，11的平均数和第40百分位数分别为(????)

A.7，7 B.7，7.5 C.7.5，7 D.7.5，7.5

2.已知集合A={x|0x25}，B={x∈Z||x?1|2}，则A∩B=

A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{?1,0,1,2,3}

3.若z?1z=2?i，则z=(????)

A.1+i2 B.?1+i2 C.1?i

4.已知向量a=(1,1)，b=(x,y)，若a⊥(b?4a)，

A.12 B.8 C.9 D.?4

5.已知α、β∈(π,32π)，sin(α?β)=cos

A.?12 B.1 C.0

6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的圆柱的侧面积为(????)

A.323π B.3

7.已知函数为f(x)=13x3+ax2+x,x?1

A.[1,73] B.(?∞,73]

8.函数f(x)=|cosx|?3sin(2x?π6

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知变量X服从正态分布X～N(0,σ2)，当σ从小变大时，则

A.P(?12X12)变大 B.P(?1

10.已知命题p：对于正数a，b，?x0∈[0,+∞)使(x0+a)?

A.a?eb1 B.ab≤1e

11.函数f(x)的定义域为R，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)?m，且f(0)=n，m，n∈Z，nm则(????)

A.f(?1)=?m

B.f(x)无最小值

C.i=140f(i)=860n?820m

D.f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l：y=kx是曲线f(x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切线，则实数a=______．

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosB=c?a.当c+3ab取最小值时，则A=______．

14.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动.顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会(2次抽奖结果互不影响)；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会，已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示．

奖品

一个健身背包

一盒蛋白粉

概率

3

1

则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

如图，在直角三角形POA中，PO⊥AO，PO=2AO=4，将△POA绕边PO旋转到△POB的位置，使∠AOB=2π3，得到圆锥的一部分，点C为AB上的点，且AC=14AB．

(1)在AB上是否存在一点D，使得直线OA与平面PCD平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由；

(2)设直线OC与平面PAB

16.(本小题15分)

已知数列{an}满足3a1+32a2+…+3nan=(2n?1)?3n+1+3

17.(本小题15分)

已知O为坐标原点，点(1,22)在椭圆C：x2a2+y2b2=1，(ab0)上，过左焦点F1和上顶点A的直线l1与椭圆相交于点A，B.记A，B的中点为M，有kOM=?12.过上顶点A

18.(本小题15分)

甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分，答错不得分：然后换对方抽题作答，甲乙两人各完成一次答题记为一轮比赛.比赛过程中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束(不管该轮比赛有没有完成).已知甲答对题目的概率为13，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知第一轮答题后甲乙两人各积1分的概率为16.记比赛结束时甲乙两人的答题总次数为n(n≥2)．

(1)求p；

(2)求在n=4的情况下，甲晋级的概率；

(3)由于比赛时长关系，比赛答题不能超过3轮，若超过3轮没有晋级者，则择期再进行比赛.求甲在3

19.(本小题17分)

函数f(x)=lnx，g(x)=x2?x?m+2．

(1)若m=e，求函数F(x)=f(x)?g(x)在[12,2]的最