2024—2025学年四川省成都市石室天府中学九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市石室天府中学九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列各组中的四条线段能组成比例的是（）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

(★)5.根据下表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（）

x

A．

B．

C．

D．

(★)6.下列命题是真命题的是（）

A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

(★★)7.小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A．掷一枚骰子，出现4点的概率

B．抛一枚硬币，出现反面的概率

C．任意写一个整数，它能被3整除的概率

D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

(★★)8.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.已知，则的值是___．

(★★)10.已知一元二次方程的两个根分别是，则的值为_______．

(★★★)11.矩形的两条对角线的夹角为，对角线的长为，则矩形的面积为______．

(★★★)12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________．

(★★★)13.如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为______．

三、解答题

(★★★)14.解方程：

(1)；

(2)．

(★★★)15.共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

(★★★)16.我们规定：对于任意实数，，，有，▲，，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：，▲，．

(1)已知，▲，，求的值．

(2)已知关于的方程，▲，有两个不相等的实数根，求的取值范围．

(★★★)17.如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

(★★★★)18.在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

(1)如图，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；

(2)如图，当点在线段上，且点在菱形外部时，（）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，求的长．

四、填空题

(★★)19.已知2＋是方程x－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为______．

(★★★)20.已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-12=0，则a2+b2的值为_____．

(★★★)21.