2024—2025学年四川省自贡市富顺县兜山中学九年级上学期数学第一次月考试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市富顺县兜山中学九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

(★)1.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()

A．1，，2

B．1，2，

C．5，12，13

D．1，，

(★★)2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

561

560

561

560

方差s2（cm2）

3．5

3．5

15．5

16．5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

(★)3.下列命题中，假命题是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

(★★)4.下列计算结果，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）

A．36°

B．45°

C．54°

D．72°

(★★)6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2

B．a（x+y）＝ax+ay

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t

(★★★)7.用配方法解方程时，原方程应变形为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）

A．20

B．24

C．40

D．48

二、填空题

(★★★)9.已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．

(★★★)10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．

(★★★)11.直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．

(★★)12.如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．

(★★★)

13.在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．

三、解答题

(★★★)14.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

(★★)15.如图，在中，，D是边上的中点，、分别垂直、于E、F两点，试说明：

(★★★)16.小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．

(1)小芳家与学校之间的距离是多少？

(2)写出与的函数表达式；

(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

(★★★)17.如图，是平行四边形的对角线，，分别交于点.

求证：.

(★★★★)18.如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.

(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为；

(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；

(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；

(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.

四、填空题

(★★)19.如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点.设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________．

(★