2024—2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校九年级10月阶段练习数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市浦东新区建平南汇实验学校九年级10月阶段练习数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如果地图上两地的图距是，表示实际距离为，那么在地图上图距是的两地，实际距离是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知点是线段上一点，且，则下列结论成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在下列命题中，真命题是（）．

A．两边之比是的两个直角三角形相似

B．两边之比是的两个等腰三角形相似

C．有一个内角是的两个等腰三角形相似

D．四边长分别是、、、和、、、的两个四边形相似

(★★★)5.如图，在梯形中，，对角线和相交于点E，且，下列等式成立的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在正方形中，是等边三角形，和的延长线分别交边于点E和点F，连结交线段于点G，连结，下列结论中错误的是（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)7.若≠0，则＝__．

(★★★)8.已知P是线段上的一个黄金分割点，，，那么__________．

(★★)9.已知线段b是线段c和线段d的比例中项，且，则线段__________．

(★★)10.如图，，如果，则__________．

(★★)11.在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为__________米．

(★★★)12.在中，点E和点F分别是边和上的点，已知，，，，则和是否平行？__________（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．

(★)13.如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的__________倍．

(★★★)14.在中，，垂足为点D，当时，__________．

(★★★)15.如图，在中，，点O是的重心，如果，则点O到边的距离是__________．

(★★★)16.如图，在中，正方形的一边在边上，点G、F分别在边上，是边上的高，与相交于点O，已知，则正方形的边长是__________．

(★★★)17.如图，在中，，点D是的中点，点E以的速度沿着的方向运动，运动到点A后停止，当与相似时，运动时间是__________秒．

(★★★)18.如图，在矩形中，，点在边上，且，点是边上的一个动点，将四边形沿翻折，、的对应点、与点在同一条直线上，与边交于点，当时，的长为______．

三、解答题

(★★★)19.已知是的三边长，且，求：

(1)的值．

(2)若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．

(★★★)20.如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．

(1)如果，，求的长．

(2)如果，求的长．

(★★★)21.如图1，在矩形中，，四边形是正方形，若矩形与矩形是相似形．

(1)求的长．

(2)如图2，延长至点O，使得，连接并延长、连接并延长，分别交直线于点G、H，求的长．

(★★★)22.如图，在中，，点C和点D都在边上，且．

(1)求证：．

(2)求证：．

(★★★)23.已知：如图，四边形，对角线，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点.

(1)求证：BD平分；

(2)求证：．

(★★★)24.如图，在梯形中，，点P是线段上的动点，点E、F分别是线段和线段上的点，且，连接．

(1)求证：．

(2)当时，如果，求线段的长．

(★★★★)25.如图，在中，，，，点是上一点，且，过点作，垂足为，点是边上的一个动点，连接，过点作交线段于点（不与点、重合）．

(1)求证：；

(2)设，，求出关于的函数解析式，并直接写出定义域；

(3)联结，若与相似，直接写出的长度．