第09讲 弧长及扇形的面积-【暑假自学课】新九年级数学暑假课（苏科版）.docxVIP

第09讲弧长及扇形的面积

【学习目标】

1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.

2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.

重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.

难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题.

【基础知识】

一．弧长的计算

（1）圆周长公式：C＝2πR

（2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．

二．扇形面积的计算

（1）圆面积公式：S＝πr2

（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则

S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）

（4）求阴影面积常用的方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法．

（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

【考点剖析】

一．弧长的计算（共7小题）

1．（2021秋?招远市期末）如图，点A、B、C是半径为8的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）

A．90° B．2π C．3π D．4π

2．（2021秋?奉贤区期末）如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（）cm．

A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12

3．（2022?瑞安市校级开学）已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为．

4．（2022春?奈曼旗期中）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为．

5．（2022春?二道区校级月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，OB＝2．则弧BD的长为（）

A．2π B．3π C． D．

6．（2022?铁西区开学）如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的图心角的度数为．

7．（2021秋?东城区校级月考）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，垂足为点D．

（1）弦AB的长为．

（2）求劣弧的长．

二．扇形面积的计算（共7小题）

8．（2021秋?汝州市期末）半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（）

A．6π B．3π C．2π D．π

9．（2021秋?毕节市期末）一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是（）

A．30° B．108° C．110° D．120°

10．（2021秋?西乡县期末）一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为（）

A．π B．π C．4π D．6π

11．（2021秋?包头期末）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面积是cm2．（结果保留π）

12．（2022春?巢湖市校级期中）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，以AD、BD、AB分别作半圆，如果只已知一条线段的长度即可求出图中的阴影部分面积，则这条线段可以是（）

A．CD B．AD C．AB D．BC

13．（2022春?渝北区月考）等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，以点O为圆心，OA为半径作扇形AOB，则图中阴影部分的面积为（）（结果保留π）

A．4π﹣2 B．π C．π﹣2 D．2

14．（2021秋?开化县期末）如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8．C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD＝30°．

（1）求∠COA的度数．

（2）求出CE的长度．

（3）求出图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【过关检测】

一．选择题（共6小题）

1．（2022?费县一模）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（）

A． B． C． D．

2．（2022?海曙区校级开学）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2．以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（）

A． B．3 C．2 D．

3．（2022?上城区二模）已知半径为6的