第12讲 实数有关概念及性质-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假课（苏科版）.docxVIP

第12讲实数有关概念及性质

【学习目标】

1、体验发现无理数的过程，知道什么是无理数。

2、会区分有理数和无理数。

3、了解数的范围,从整数→有理数→实数的扩展过程，知道实数的意义及分类

【基础知识】

一．无理数

（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．

（2）、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．

（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．

无理数常见的三种类型

（1）开不尽的方根，如等．

（2）特定结构的无限不循环小数，

如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．

（3）含有π的绝大部分数，如2π．

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．

二．实数

（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．

（2）实数的分类：

实数：或实数：

三．实数的性质

（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．

实数的倒数

乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．

四．实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

【考点剖析】

一．无理数（共3小题）

1．（2021秋?镇江期末）下列各数：，，0，，3.14，其中无理数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021秋?鼓楼区校级期末）下列各数中，是无理数的是

A．11 B． C． D．0

3．（2021秋?玄武区校级月考）下列各数中：12，，，，（每两个1之间的0依次加，其中，无理数有个．

二．实数（共2小题）

4．（2021秋?东台市月考）将下列各数填入相应的集合中：

，0，，，3.01，，，，

有理数集合：；无理数集合：；

整数集合：；分数集合：．

5．（2021秋?吴江区月考）把下列各数分别填入相应的大括号中．

，，0，，，，，，，，，．

（1）正数集合：；

（2）负数集合：；

（3）负整数集合：；

（4）非负分数集合：；

（5）无理数集合：．

三．实数的性质（共4小题）

6．（2022春?江津区期中）下列各组数中相等的是

A．与 B．与 C．与 D．与

7．（2021?汇川区三模）．

8．（2021秋?射阳县校级期末）已知实数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，

求代数式的值．

9．（2022春?如皋市校级月考）已知，是11的平方根，且，求的值．

四．实数与数轴（共3小题）

10．（2022春?海安市校级月考）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是

A．和 B．和 C．和 D．和

11．（2021秋?江阴市期末）实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是．

12．（2020秋?泰兴市期中）（1）求出下列各数：

①的立方根；

②5的平方根；

③4的算术平方根．

（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用连接大小．

【过关检测】

一．选择题（共9小题）

1．