专题2.26有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八类题型）（方法梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）[含答案].pdfVIP

专题2.26有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八

类题型）（方法梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识梳理与题型目录】

1

【方法】归类运算

进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷，如整数与

整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等

2

【方法】凑整求和

将相加可得整数的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数相加），可以降低解题难度，

提高解题效率．

3

【方法】变换顺序

在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是

恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．

4

【方法】逆用运算律

在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，

便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．

5

【方法】巧拆项（裂项相消）

把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．

常见的裂项相消：

1111111

①=-②=(-)

n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k

11111111

③=[-]④=(-)

n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)(n-1)(n+1)2n-1n+1

6

【方法】巧用倒数

在处理多项式的乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒数运算再还原成原数的方法.

题型目录

1

【题型】归类运算

2

【题型】凑整求和

3

【题型】变换顺序

4

【题型】逆用运算律

5

【题型】巧拆项（裂项相消）

试卷第1页，共6页

6

【题型】巧用倒数

7

【题型】直通中考

8

【题型】拓展延伸

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】归类运算

123-24··

【例】（七年级上全国课堂例题）

1．用简便方法计算：

1æ2ö5æ1öæ1ö

(1)+ç-÷++ç-÷+ç-÷；

4è3ø6è4øè3ø

3æ1ö

(2)4-+3.85-ç-3÷+-3.15．

4è4ø

121-22··

【变式】（七年级上山西晋中阶段练习）

1332

2．计算3+(-2)+5+(-7)时运算律用得恰当的是（）

4545

æ13öéæ3öæ2öùé13ùé32ù

A．ç34+54÷+êç-25÷+ç-75÷úB．ê34+(-25)ú+ê54+(-75)ú

èøëèøèøûëûëû

é12ù