2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 第04讲 分式方程（解析版）.docx

第04讲分式方程

课程标准

学习目标

①分式方程的概念

②解分式方程

③分式方程的实际应用

掌握分式方程的概念、能够熟练的判断分式方程，并根据分式方程的概念求值。

掌握解分式方程的方法并能够熟练的解分式方程。

能够熟练的应用分式方程解决实际问题。

知识点01分式方程的概念

分式方程的概念：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

题型考点：①判断分式方程。

【即学即练1】

1．下列方程中，是分式方程的是（）

A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1

【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；

C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

【即学即练2】

2．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①x2﹣x+是分式，不是分式方程；

②﹣3＝a+4是关于a的分式方程；

③+5x＝6是一元一次方程；

④＝1是关于x的分式方程，

故关于x的分式方程只有一个．

故选：A．

知识点02解分式方程

解分式方程的基本思路：

去分母：分式方程的两边同时乘以分母的最简公分母。使分式方程转化为整式方程再进行求解。

解分式方程的基本步骤：

①去分母：分式方程的左右两边乘以分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

②解整式方程：

③检验：将解出的整式方程的解带入最简公分母中，若最简公分母不为0，则整式方程的解就是分式方程的解。若最简公分母为0，则整式方程的解是分式方程的曾根，原分式方程无解。

④写解：根据检验的情况写出分式方程的解。

注意解分式方程一定要检验。

题型考点：①解分式方程。②分式方程的曾根与无解。③分式方程的特殊解

【即学即练1】

3．解分式方程．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

解：方程两边同乘（4﹣x），得x﹣3﹣4+x＝﹣1，

移项、合并同类项得2x＝6，

解得x＝3，

检验：当x＝3时，4﹣x＝4﹣3＝1≠0，所以x＝3是原分式方程的解．

（2），

解：方程两边同乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x＝x+5，

去括号得3x﹣3+6x＝x+5，

移项、合并同类项得8x＝8，

解得x＝1，

检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，原分式方程无解．

【即学即练2】

4．解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，

去括号得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，

移项、合并同类项得：2x＝﹣2，

系数化1得：x＝﹣1．

检验：当x＝﹣1时，x2﹣4＝﹣3≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣1．

（2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝1，

去括号得：2x﹣2+3x+3＝1，

移项、合并同类项得：5x＝0，

系数化1得：x＝0．

检验：当x＝0时，x2﹣1＝﹣1≠0，

∴分式方程的解为x＝0．

【即学即练3】

5．解下列分式方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），

去括号得：x﹣2＝6x﹣3，

移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣1，

系数化为1得：x＝，

经检验，x＝是分式方程的解，

故原方程的解为x＝；

（2），

去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），

去括号得：8+x2﹣4＝x2+2x，

移项得：x2﹣x2﹣2x＝﹣8+4，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是分式方程的增解，

∴原分式方程无解．

【即学即练4】

6．若在解关于x的方程时，会产生增根，则m的值为（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得

x+7+2（x﹣1）＝m+5，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣1＝0，

解得x＝1．

当x＝1时，1+7＝m+5，

∴m＝3．

故选：A．

【即学即练5】

7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

【解答】解：，

3﹣（x+m）＝x﹣4，

解得：x＝，

∵分式方程有增根，

∴x＝4，

把x＝4代入x＝中得：

4＝，

解得：m＝﹣1，

故选：D．

【即学即练6】

8．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（）

A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5

【解答】解：，

去分母，得6x＝x+3﹣k（x﹣1），

∴（5+k）x＝3+k，

∵关于x的分式方程无解，

∴分两种情况：

当5+k＝0时，k＝﹣5，

当x（x﹣1）＝0时，x＝0或1，

当x＝0时，0＝3+k，

∴k＝﹣3，

当x＝1时，5+k＝3+k，

∴k不存在，故