2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 第02讲 全等三角形的判定（解析版）.docx

第02讲全等三角形的判定

课程标准

学习目标

①全等三角形的判定

②直角三角形的全等判定

掌握全等三角形的几种判定方法。

掌握直角三角形的判定方法。

能够熟练运用全等三角形的判定方法判定全等。

对全等三角形的应用

知识点01边边边（SSS）判定全等

概念：

三条边分别对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图：在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF（SSS）。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

1．如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是（）

?

A．OA＝OD B．AC＝DB C．OB＝OC D．BC＝CB

【解答】解：∵AB＝DC，BC＝CB，

∴当添加AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SSS）．

故选：B．

【即学即练2】

2．如图，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，AC＝AB．求证：△ACD≌△ABD．

【解答】证明：在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

知识点02边角边（SAS）判定全等

概念：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图：在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

3．如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（）

A．BE＝CF B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．AB＝DC

【解答】解：A、由BE＝CF，得到BF＝CE，又AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，由SAS能判定△ABF≌△DCE，故A符合题意；

B、∠B＝∠C，又AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，由AAS能判定△ABF≌△DCE，故B不符合题意；

C、∠A＝∠D，又AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，由ASA能判定△ABF≌△DCE，故C不符合题意；

D、AB＝DC，AF＝DE，∠AFB，∠DEC分别是AB、DC的对角，因此不能用SAS判定△ABF≌△DCE，故D不符合题意．

故选：A．

【即学即练2】

4．如图，点D在线段BE上，AB∥CD，AB＝DE，BD＝CD．△ABD和△EDC全等吗？为什么？

【解答】解：△ABD和△EDC全等，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠CDE，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（SAS）．

知识点03角边角（ASA）判定全等

概念：

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图，在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

5．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）

?

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E

【解答】解：需要补充的条件是∠A＝∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

故选：B．

【即学即练2】

6.（2023春?东明县期末）如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．

【解答】证明：∵AF＝CD，

∴AC＝DF，

∵EF∥BC，

∴∠EFD＝∠BCA，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

知识点04角角边（AAS）判定全等

概念：

两角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图，在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

7．如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CBA

【解答】解：A．AD＝BC，BA＝AB，∠1＝∠2不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；

B．AB＝BA，∠1＝∠2，AC＝BD，符合全等三角形的判定定理SAS，不符合AAS定理，故本选项不符合题意；

C．∠D＝∠C，∠1＝∠2，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△BDA，故本选项符合题意；

D．∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∠1＝∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；

故选：C．

【即学即练2】

8．如图，在△A