2024-2025学年初中数学八年级上册（人教版）同步讲练 第02讲 全等三角形的判定（原卷版）.docx

第02讲全等三角形的判定

课程标准

学习目标

①全等三角形的判定

②直角三角形的全等判定

掌握全等三角形的几种判定方法。

掌握直角三角形的判定方法。

能够熟练运用全等三角形的判定方法判定全等。

对全等三角形的应用

知识点01边边边（SSS）判定全等

概念：

分别对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图：在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF（SSS）。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

1．如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是（）

?

A．OA＝OD B．AC＝DB C．OB＝OC D．BC＝CB

【即学即练2】

2．如图，在△ACD和△ABD中，CD＝BD，AC＝AB．求证：△ACD≌△ABD．

知识点02边角边（SAS）判定全等

概念：

对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图：在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

3．如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（）

A．BE＝CF B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．AB＝DC

【即学即练2】

4．如图，点D在线段BE上，AB∥CD，AB＝DE，BD＝CD．△ABD和△EDC全等吗？为什么？

知识点03角边角（ASA）判定全等

概念：

对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图，在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

5．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）

?

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E

【即学即练2】

6.（2023春?东明县期末）如图，点F、C是AD上的两点，且BC∥EF，AB∥DE，AF＝DC，求证：△ABC≌△DEF．

知识点04角角边（AAS）判定全等

概念：

对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图，在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

7．如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（）

A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．∠DAB＝∠CBA

【即学即练2】

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．

．

知识点05直角三角形的直角边与斜边（HL）判定全等

概念：

直角三角形的对应相等的两个三角形全等。

数学语言：

如图：在Rt△ABC与Rt△DEF中：

∴Rt△ABC≌Rt△DEF。

题型考点：①添加全等判定条件。

②全等判定。

【即学即练1】

9．如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（）

A．CE＝BC B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠E

【即学即练2】

10．如图所示，在△ABC中，CB⊥AB，∠BAC＝45°，F是AB延长线上一点，点A在BC上，且AE＝CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．

寻找全等判定条件的方法总结：

题型01补充判定全等的条件

【典例1】

如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（）

A．AC＝DF B．∠E＝∠B C．AB＝DE D．DE∥AB

【典例2】

如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（）

A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E

【典例3】

如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（）

A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC

【典例4】

如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）

A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD

【典例5】

如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△D