江苏省泰州市靖江市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

江苏省泰州市靖江市2021-2022学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2xy﹣7＝0 B.x2﹣7＝0 C.﹣7x＝0 D.5（x+1）＝72

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A、方程含有两个未知数，故错误；

B、符合一元二次方程的定义，正确；

C、未知数的最高次数是1，故错误；

D、未知数的最高次数是1，故错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似

【答案】D

【解析】

【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；

【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则

即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度

故选：D.

【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.

3.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）

A.5米 B.5米 C.2米 D.4米

【答案】C

【解析】

【分析】如图，斜坡AB的坡度为1：2，可设DE=x，AE=2x，在Rt△ADE中，利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】如图，斜坡AB的坡度为1：2，设DE=x，AE=2x，

在Rt△ADE中，

∵AE2+DE2=AD2，

∴(2x)2+x2=102，

解之得

x=2，或x=-2（舍去）.

故选C.

【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

4.下列命题中真命题的是（）

A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弦相等

C.任意三点确定一个圆 D.外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据等弧、圆心角与弦的关系、确定圆的条件、直角三角形的外心等知识一一判断即可．

【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A中命题是假命题，不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B中命题是假命题，不符合题意；

C、不共线的三点确定一个圆，故C中命题是假命题，不符合题意；

D、外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，是真命题，本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及等弧、圆心与弦的关系、确定圆的条件、直角三角形的外心等知识，熟知它们的前提条件是解答的关键．

5.⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）

A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.可能在⊙O上或在⊙O内

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知△OPM为直角三角形，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上．

【详解】解：∵△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，

∴OP=5=r，

故点P在⊙O上．

故选B．．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及点到圆的距离，解题的关键是合理的运用相关知识点．

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为()

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，作CD⊥AB于点D，可以求得CD、BD的长，从而可以求出tan∠ABC的值．

【详解】如图，

作CD⊥AB于点D，则CD=，BD=，

故tan∠ABC=．

故选C．

【点睛】本题考查是勾股定理及解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．

二、填空题（本大题共有10小题，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是2.4厘米，那么A、B两地的实际距离是___千米．

【答