初中数学部编人教版教学建议〖八年级上册第十一章三角形-编写意图.pdfVIP

第十一章三角形

五、编写本章时考虑的问题

1.加强与实际的联系

三角形是基本的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用.教科书通过举出三角形的

实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念.多边形概念的引入，也是类似处理的.

三角形有很多重要的性质，如稳定性、三角形的内角和等于180°.教科书在介绍三角形的

稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性.这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖

房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢”

然后让学生通过实验得出三角形有稳定性、四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际

问题中“斜钉一根木条”的道理.除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性、四边形

的不稳定性的实际例子.对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为

例题，加强与实际的联系.

在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否

镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计.在编写时关注上述从实践

到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加

深.

2.加强与已学内容的联系

学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第

三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形

及其基本特征，会进行简单的推理。上述内容是学习本章的基础.三角形的高、中线、角平分

线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和

等于180°可以启发学生得出证明这个结论正确的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质

与平角的定义.在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容.另一方

面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容.

3.加强推理能力的培养

学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，如同角（等角）的补角相等，对顶

角相等.本章中的许多结论也要通过推理来证明.在本章中加强推理能力的培养，可以提高学生

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已有的思维水平，也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础.

在“相交线与平行线”一章已经给出了证明的概念，在本章中进一步借助“三角形的内角和

等于180°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性.教科书首先回顾学生在小学是通

过度量与剪拼的方法知道这个结论的.然后指出：测量常常有误差，并且只能对有限个三角形

运用上述方法，而形状不同的三角形有无数个，不能通过上述方法得出这个结论，所以需要

通过推理的方法去证明.这样通过以上分析让学生明白为什么要证明，提高对推理证明的认识.

三角形内角和定理是本章的重点内容.在本章中，由平行线的性质与平角的定义证明了这

个定理.由这个定理还证明了“直角三角形的两个锐角互余”“三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和”以及多边形内角和公式.此外，还由“两点之间，线段最短”证明了“三角形

两边的和大于第三边”，由多边形内角和公式证明了多边形外角和公式.安排这些内容有助于

提高学生的推理能力.

学生在本章仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章中的有关结论

有一定难度.因此，教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时

间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程.例如，对于三角形内角和定理，设

计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路。注重证明思路的分

析有助于学生学好推理证明.

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