江苏省泰州市靖江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.docx

2021-2022学年第一学期学业质量评价九年级数学

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．

2.在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（）．

A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.大小不变 D.不能确定.

【答案】C

【解析】

【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角B的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角B的余弦函数值也不变．

【详解】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，

所以锐角B的大小没改变，所以锐角B的余弦函数值也不变．

故选：C．

【点睛】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．

3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶，坝高BC为2m，则AB的长度为（）m．

A. B. C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据坡比为1∶，可得m，利用勾股定理即可求得AB．

【详解】解：坡比为1∶，即，解得m，

由勾股定理可得：m，

故选：D

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，涉及了勾股定理，解题的关键是理解坡比的含义，正确求得AC．

4.如果用一根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的（）处，这块薄板就能保持平衡．

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高线所在直线的交点 D.三边垂直平分线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】支撑点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答．

【详解】三角形的三条中线的交点是三角形的重心，手指顶在三角形的重心处即可保持平衡，

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的重心的概念和性质，注意数学知识在实际生活中的应用．

5.如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转的性质可知，由此可得，根据扇形面积公式即可得出结论．

【详解】由旋转得：∠B1AB＝60°，

∵，

∴＝＝．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解决本题的的关键根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积．

6.如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.

【详解】解：由勾股定理，得，，，，

，，，

，

，，

.

故选：B

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.若3x=4y（y≠0），则=_______．

【答案】##

【解析】

【分析】直接利用比例的性质变形求出答案．

【详解】∵，（y≠0），

∴，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．

8.圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．

【答案】4

【解析】

【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．

【详解】∵底面半径为3,

∴底面周长=2×3π=6π．

∴圆锥的母线=．

故答案为:4．

【点睛】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．

9.若一条抛物线与y=2x2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为________．

【答案】y=-2x2+2

【解析】

【分析】设抛物线解析式为y=ax2+2，根据抛物线与y=2x2图象的形状相同且开口向下，即可求得a=-2，即可确定出解析式．

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，2），

∴设抛物线解析式为y=ax2+2，

∵抛物线与y=2x2图象的形状相同且开口向下，

∴a=-2，

∴抛物线解析式