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《多元变式在数学单元后建构课中的应用》发表在《中国数学教育》2020年第11

期上(初中版)p16-20发表（ISSN1673-8284）

多元变式在数学单元后建构课中的应用

无锡市东绛实验学校薛莺

摘要：在“解直角三角形”单元后建构教学中，基于教材理解，调整教学顺序，以

问题为主线，精选条件变式、创设情景变式、拓展图形变式，呈现教学流程、效能分析

及教学建议，指出单元后建构中变式要以学生学习为主体、书本范例为载体、核心内容

为基础、能力提升为目标.

关键词：多元变式；单元后建构；解直角三角形；数学模型

一、问题的提出

后建构课堂是指在后建构主义理论指导下，在新知识教学结束后，帮助学生建构知识

结构和认知结构，感悟知识价值和思想方法的课堂．其目的在于运用后建构主义理论设

计各种教学策略，引发学生主动建构知识结构的意识，指导学生建构认知结构的方法，

进而逐步感悟知识价值和其中蕴涵的数学思想方法．后建构课堂主要有综合与实践、章

尾课、单元复习、专题复习等课堂形式。后建构课堂是课堂教学活动的高级形式，相对

于新授课堂而言，在思维方式的训练、思维品质的形成、数学素养的培育上具有质的不

同，它不再仅仅满足于知识的简单复习和简单应用，而是更注重学生知识的整体建构和

深入理解，更加关注学生数学学科核心素养的培育．单元后建构课不是简单的知识重复，

它更具有知识的系统性，方法的应用性，能力的综合性等特点，因此教师要在有限的课

堂时间内从单元教学的核心知识出发，让学生延伸知识脉络、拓宽解题技巧、提升解题

能力，但这并非易事．在实际教学中，有的教师或者用一本复习资料“打天下”，或者

根据教学经验面面俱到地堆砌知识，要么以强化练习代替单元后建构．这样的单元后建

构课是否有效呢？学生能否基于核心知识从而有效提升能力？答案显然是否定的．

为此，笔者将目光投向了变式教学，利用它不断变更核心知识的问题情境或改变学生

思维角度，使得核心知识的非本质属性不断迁移，以揭示其本质属性，以明确本质、外

延变化方式的特点来提高单元后建构课的有效性．下面，笔者就以“解直角三角形”单

元后建构课为例，来探索如何利用变式教学提高单元后建构课的效能．

二、教法的分析

“解直角三角形”单元后建构课是苏教版九年级下册第7章第5节的教学内容，要

求学生能综合利用前面所学知识，通过添加适当的辅助线来构建新的直角三角形，从而

解决较为复杂的实际问题．教师教学用书中给出的教学思路为“摆出实际问题-引导分析

问题（提炼有效信息）-建构数学模型-得出结论”，笔者感到如果按这样的思路进行教

学，会因为学生层次的差异性，使得部分学生只能获得一个大致的肤浅印象，很难灵活

掌握解题的方法．那么，如何使学生更容易理解这一核心知识——数学模型？使学生对

这一核心知识的理解更为透彻,研究更为深入呢？这些都成了备课的难点．经过对教材的

研究，笔者决定改变教学顺序，先给出数学的基本模型，再转化成基本模型的变式，让

学生从“变化”的条件中体会的本节课核心知识的“不变”性，从“不变”的核心知识

中体验数学的思想方法，最后让学生在核心知识的基础上搭建丰富多彩的联系生活应用

的实际问题．从中让学生体会举一反三，进而培养学生的创新能力，优化学生的思维品

质．

三、教学流程展示及复习效能分析

1.精选条件变式，一图多问，认识数学模型，引导方法探索

（1）变式展示：

典型例题：如图1，已知：∠A30°，∠B45°，AC2.求BC和AB．

变式1：如图2，已知：∠A30°，BC2，AC2.求∠B和AB．

变式2：如图3，已知：∠A30°，∠B45°，AB5.你会求AC，BC吗？

（2）教学流程：

教师先给出的典型例题（已知2角1边），师生共同探究，通过添加适当的辅助线来

构建直角三角形．将问题放在Rt△ACD和Rt△BCD中后，在已有的知识经验：“直角

三角形中，已知两边或一角一边，就可以解直角三角形”的基础上，学生很容易利用锐

角三角函数来解决问题．教师顺势将典型例题的条件变化为变

式1（已知2边1角），正因为有了典型例题的启发，学生自然而然就想到了通过构

建直角三角形来解决问题．在对变式的问题解决体验的基础上，教师进一步启发，“任

意的三角形中，如果已知两角一边或两边一角，可以解其余的边和角吗？”进而丰富学

生认知体验；接着，教师顺手给出变式2