2024—2025学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级上学期月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级上学期月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（）

A．点A在外

B．点A在上

C．点A在内

D．不能确定

(★★★)4.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（）

A．1

B．0

C．

D．

(★★)7.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（）

A．4

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在矩形中，过点作，垂足为，设，，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)9.已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_____cm．

(★)10.如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为___________．

(★)11.已知的三条边分别为、、，若的最短边为3，则最长边为______．

(★★★)12.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为___．

(★★)13.若a为方程的解，则的值为______．

(★★)14.操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为的直立竹竿的影长是，此时，测得树的影长为，则树高为________．

(★★★)15.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______．

(★★)16.方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是______．

(★★★)17.如图，是的重心，，连接并延长交于，，则的长为______．

(★★★)18.如图，在矩形中，，，E是的中点，连接，P是边上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的处，当是等腰三角形时，________．

三、解答题

(★★)19.选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)．

(2)．

(★★★)20.如图，，连接、，且点、、在同一条直线上，求证：．

(★★★)21.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，．

(1)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形；

(2)直接写出点的坐标；若点在线段上，点D对应点的坐标为．

(★★)22.如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：．

(★★★)23.如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长．小丽身高．

(1)求灯杆的长；

(2)若小丽从D处继续沿直线前进到达G处（如图2），求此时小丽的影长的长．

(★★★)24.已知关于的方程．

(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个实数根恰好为斜边为的直角三角形的两直角边长，求的值．

(★★★)25.在中，．现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段也向点B方向运动．如果点P的速度是秒，点Q的速度是秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ｔ秒，求：

(1)用含t的代数式表示的面积S；

(2)当秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？

(★★★)26.栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．

(1)求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率；

(2)从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，