2024—2025学年江苏省无锡市祝塘第二中学九年级数学上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省无锡市祝塘第二中学九年级数学上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根

B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

(★★★)3.若x＝﹣1是一元二次方程x2+（a﹣1）x+2b＝0的根，则代数式3a﹣6b的值是（）

A．﹣3

B．3

C．﹣6

D．6

(★★)4.点为半径为的上一点，若，则点与的位置关系为（）

A．在⊙O外

B．在⊙O上

C．在⊙O内

D．都有可能

(★★★)5.用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（）

A．

B．2024

C．

D．1

(★★)6.下列说法正确的是（）

A．弦是直径

B．半圆是弧

C．等弧就是长度相等的两条弧

D．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径

(★★)7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）

A．1，0

B．﹣1，0

C．1，﹣1

D．无法确定

(★★)9.如图，中，，，,则的长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，连接EF，G是EF的中点，连接DG．在中，，，若将绕点B逆时针旋转，则在旋转的过程中，线段DG长的最大值是（）

A．

B．

C．10

D．12

二、填空题

(★★)11.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则______．

(★★)12.若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为________．

(★)13.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．

(★★)14.写出一个以和4为根且二次项系数为1的一元二次方程是___．（用一般形式表示）

(★★)15.如果，那么的值为___________．

(★★)16.如图，点在上，，则的度数为________

(★★★)17.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_______秒后，点P在⊙O上．

(★★★★)18.在中，是斜边的中点，把绕点A顺时针旋转，得，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接，在旋转的过程中，面积的最大值______________

三、解答题

(★★★)19.解方程：

(1)；

(2)．

(3)；

(4)．

(★★)20.已知，，求的值．

(★★)21.如图，在中，，求∠2的度数．

(★★★)22.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，求实数m的值．

(★★)23.如图，是的直径，是的中点，

(1)判断与的关系，并说明理由；

(2)若，求的值．

(★★★)24.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．

(1)判断方程是否是“邻近根方程”；

(2)若关于x的方程（b，c是常数）是“邻近根方程”，求的最大值．

(★★★)25.某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．

(1)平均每天的销售量为本（用含x的代数式表示）；

(2)商家想要使这种画册