第十五章分式之分式方程及其解法人教版2024—2025学年八年级上册.docxVIP

第十五章分式之分式方程及其解法人教版2024—2025学年八年级上册

【考点·方法·破译】

1．分式方程(组)的解法

解分式方程的一般步骤:⑴去分母，将分式方程转化为整式方程;⑵解整式方程;⑶验根.有的分式方程也要依据具体的情况灵活处理.如分式中分子(整式)的次数高于等于分母(整式)的次数时，可利用分拆思想，把分式化为“整式＋分式”的形式，化简原方程再解；或将分式方程两边化为分子(或分母)相等的分式，再利用分母(或分子)相等构成整式方程求解；或利用换元法将分式方程化为整式方程；’或利用倒数法使方程更简便.

2．分式方程增根

在解分式方程时，通常将分式方程两边同时乘以最简公分母(化为整式方程)，这就扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.因此，解分式方程时一定要验根.又如求分式方程的解的取值范围(解是正数，或解是负数)时，要注意剔除正数解或负数解中的增根(因为增根不是分式方程的根).

【典型例题解析】

类型一、分式方程的解法

例1解下列方程：

（2）

（3）（4）

【变式训练】

1.把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）

A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1

C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2

2．解方程：＝1﹣．3．解分式方程：﹣1＝．

4.解下列分式方程：（1）（2）

（3）（4）

5.（1）若是方程＋＝0的解，则

（2）若A＝，B＝＋1，当＝_______时，A＝B．

（3）若是方程＋＝0的解，则－÷的值为.

类型二、分式方程中参数的取值范围

例2（1）若分式方程产生增根，则

若关于的方程无解，则

6.若关于x的方程产生增根，则m的值是（）

A．1 B．2 C．1或3 D．3

【变式训练】7.（1）分式方程－＝的增根是.

（2）若分式方程－＝1有增根，则它的增根为()

A．0B．1C．－1D．1，－1

若关于x的方程＝1－无解.则的值为.

（4）分式方程－＝无解，则的值为.

8.若关于x的方程﹣＝﹣1无解，则m的值是（）

A．m＝ B．m＝3 C．m＝或1 D．m＝或3

思路点拨：分式方程无解有两种情况，（1）化成整式方程时无解（2）整式方程的解为增根

例3关于的分式方程＝－有解，求k的取值范围.

例4若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（?）

A.B.C.且D.且

【变式训练】

9.若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（）

A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4

10.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）

A．m≤5B．m≤5且m≠3 C．m≥5 D．m≥5且m≠3

11.若关于x的分式方程无解，则m的值是（）

A．m＝2或m＝6 B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6

12.关于的方程＝1的解是正数，则的取值范围是()

A．B．且C．D．且

13.若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

14.当为何值时，关于的方程＝－的解是正数?

15.（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．

（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．

16.已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程有增根，求m的值；

（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

17．已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；

（2）若分式方程有增根，求a的值；

（3）若分式方程无解，求a的值．

18．（1）已知关于x的分式方程．

①当a＝5时，求方程的解．

②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．

（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．

思路点拨：首先求出关于的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出的取值范围．

例4如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是（）

B.0C.3D.9

思路点拨：先求出分式方程的解，再根据解不等式组求解得到的取值范围，再将代入分式方程的解中，满足条件即可

【变式训练】

19.关于的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数有（）个

A.4B.5C.6D.7

20.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取