人教版八年级数学上册 13.3.2 等边三角形 同步练习(附答案) .pdf

13．3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质与判定

知识点1三角形的性质

1．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是()

A．100°B．80°

C．60°D．40°

2．如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝．

第2题图第3题图

3．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝．

4．如图，点D，E分别在等边△ABC边BC，CA的延长线上，且CD＝AE，连接AD，BE.

求证：BE＝AD.

知识点2等边三角形的判定

5．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是()

A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形

C．等边三角形D．等腰钝角三角形

6．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC

是等边三角形．

1

7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB

为等边三角形．

8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，

则∠ACE等于()

A．15°B．30°C．45°D．60°

第8题图第9题图

9．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交

于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是()

A．60°B．55°C．45°D．不能确定

10．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使

用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收

拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.

11．如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形

2

OAB和等边三角形ODC，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.求∠AEB的大小．

12．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，

分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当

点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动．设运动时间为ts，当t＝2时，判断△BPQ的形

状，并说明理由．

13．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.

(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程．

第2课时含30°角的直角三角形的性质

知识点含30°角的直角三角形的性质

1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长是()

A．5cmB．6