专题05 一线三等角（K型图）模型（从全等到相似）（解析版）.pdfVIP

专题05一线三等角（K型图）模型（从全等到相似）

全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综

合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本

解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.一线三等角（K型图）模型（全等模型）

【模型解读】

在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°，证得两个三角形全等。

【常见模型及证法】

同侧型一线三等角（常见）：

锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）钝角一线三等角

条件：ACEDB+CE=DE

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

异侧型一线三等角：

锐角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角

条件：FACABDCED+任意一边相等

证明思路：AB,CBED+任一边相等BEDACE

12022··ABCBAC90°ABAClABCl

．（湖南湘潭中考真题）在中，，，直线经过点，过点、分别作

的垂线，垂足分别为点D、E．

(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，ABAC2，分别求出线段BD、CE和DE的长；

(2)①②l①Aa0a45°CE

规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点旋转，请探究线段BD、和DE

②③l①Aa45°a90°

的数量关系并说明理由；如图，若直线从图状态开始绕点顺时针旋转，与线

段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE3，DE1，求S△BFC．

(1)BD=1CE=1DE=2

【答案】；；

25

(2)①=+②=+(3)S

DECEBD；理由见解析；BDCEDE；理由见解析DBFC

8

90°

1ABCACB45°l∥BCDABABC45°

【分析】（）先根据得出，根据，得出，

2

EACACE45°，再根据BDACEA90°，求出ABD45°，ACE45°，

即可得出DABABDEACACE45°，最后根据三角函数得出AD