模型4人船模型（原卷版）-动量守恒的十种模型解读和针对性训练.pdf

动量守恒的十种模型解读和针对性训练

模型四人船模型

模型解

1.模型图示

2.模型特点

(1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。

s人s船Mm

(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，s人＋s船＝L得s人＝L，s船＝L。

ttM＋mM＋m

3.运动特点

(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

s人

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝

s船

v人M

＝。

v船m

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)

【典例分析】

【典例】如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑

轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时

刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直

平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力

加速度为g。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；

(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【名师点拨】

应用“人船模型”解题的两个关键点

(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

(2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。

【针对性训练】

1.（2024河南名校联考）.如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的

木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面

距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面

时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()

M＋mM＋m

A.hB.(h＋2a)

Mm

M＋mM＋m

C.(h＋2a)D.h＋2a

MM

2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个

卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头

停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的

阻力不计，船的质量为

m(L-d)m(L+d)mLm(L+d)

A．B．C．D．

dddL

A

3.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量

为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离

是()

mh