模型4人船模型（解析版）-动量守恒的十种模型解读和针对性训练.pdf

动量守恒的十种模型解读和针对性训练

模型四人船模型

模型解

1.模型图示

2.模型特点

(1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。

s人s船Mm

(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，s人＋s船＝L得s人＝L，s船＝L。

ttM＋mM＋m

3.运动特点

(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

s人

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝

s船

v人M

＝。

v船m

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)

【典例分析】

【典例】如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑

轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时

刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直

平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力

加速度为g。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；

(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

2

2mgbma

答案(1)(2)

（＋）M＋m

MmM

解析(1)小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上

动量守恒，有0＝mv－Mv

12

对小球与凹槽组成的系统，由机械能守恒定律有

11

22

mgb＝mv＋Mv

12

22

2

2mgb

联立解得v＝。

2

（＋）

MmM

(2)根据人船模型规律，在水平方向上有mx＝Mx

12

又由位移关系知x＋x＝a

12

ma

解得凹槽相对于初始时刻运动的距离x2＝。

M＋m

【名师点拨】

应用“人船模型”解题的两个关键点

(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

(2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。

【针对性训练】

1.（2024河南名校联考）.如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的

木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面

距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面

时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()

M＋m