北京市东直门中学2024-2025学年高一上学期10月阶段考试数学 Word版含解析.docx

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北京市东直门中学2024—2025学年度高一第一学期阶段考试

数学试卷

考试时间:120分钟总分150分

第一部分

一、选择题:(本题有12道小题,每小题4分,共48分)

1.已知集合,集合,那()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】由于,

所以.

故选:A

2.命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

【答案】B

【解析】

【分析】由特称命题的否定:将存在变任意并否定原结论,即可写出否定形式.

【详解】特称命题的否定为全称命题,

∴“,”的否定是,.

故选:B.

3.已知全集,集合,,则()

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合A的补集,再与集合求并集.

【详解】或,,

所以或?,

故选:A.

4.与为同一函数的是(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合,再判断两个函数的解析式是否可以化为一致.

【解答】由题意可知:的定义域为,

但定义域为,、的定义域均为,

故ACD错误;

定义域为,且,所以与是同一个函数,故B正确;

故选:B.

5.命题“”是命题“”的()条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件判定方法,即可求解.

【详解】当时,,所以,

故命题“”是命题“”的充分条件,

反之,当时,或,

故故命题“”是命题“”的非必要条件,

所以命题“”是命题“”的充分不必要条件.

故选:A

6.不等式的解集为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将不等式移项通分得到,再转化为二次不等式即可得答案.

【详解】,即,解得:,

不等式的解集为,

故选:C.

7.设全集是实数集R,,,则阴影部分所表示的集合为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由Venn图可知:阴影部分所表示的集合为,结合集合间的运算求解.

【详解】由Venn图可知:阴影部分所表示的集合为,

因为,,

则,所以.

故选:B.

8.已知,则的最小值为()

A.8 B.0 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式求得最小值.

【详解】因为,则,

当且仅当,即时,等号成立,

所以的最小值为.

故选:B

9.下列说法中,错误的是()

A.若,,则 B.若,则

C.若,,则 D.若,,则

【答案】A

【解析】

【分析】逐一检验,对A,取,判断可知;对B,,可知;对C,利用作差即可判断;对D根据不等式同向可加性可知结果.

【详解】对A,取,所以,故错误;

对B,由,,所以,故正确;

对C,,

由,,所以,所以,故正确;

对D,由,所以,又,所以

故选:A

10.若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是

A. B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分母恒正可将不等式转化为对恒成立,结合二次函数图象可得,解不等式求得结果.

【详解】对恒成立

原不等式等价于对恒成立

即对恒成立

,解得:

的取值范围为

故选

【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解,关键是能够将根据二次函数图象得到判别式小于零.

11.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题:今有出钱五百七十六,买竹七十八,欲其大小率之,向各几何?其意是:今有人出钱576,买竹子78根,拟分大?小两种竹子为单位进行计算,每根大竹子比小竹子贵1钱,问买大?小竹子各多少根?每根竹子单价各是多少钱?则在这个问题中大竹子每根的单价可能为()

A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设买大竹子,每根单价为,可得,由,解不等式组即可求解.

【详解】依题意可设买大竹子,每根单价为,

购买小竹子,每根单价为,

所以,

即,即,

因为,

所以,

根据选项,,

所以买大竹子根,每根元.

故选:C

【点睛】本题考查了不等式,考查了数据处理能力以及分析能力,属于基础题.

12.对任何非空有限数集,我们定义其“绝对交错和”如下:设,,其中,则的“绝对交错和”为;当时,的“绝对交错和”为.若数集,则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意列出所有非空子集,然后逐个求出“绝对交错和”并求和,即可得到答案.

【详解】

的所有非空子集有:、、、、

、、、、、、

、、、、

若则的“绝对交错和”为;若则的“绝对交错和”为;

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