北京市东直门中学2024-2025学年高一上学期10月阶段考试数学 Word版含解析.docx

北京市东直门中学2024—2025学年度高一第一学期阶段考试

数学试卷

考试时间：120分钟总分150分

第一部分

一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）

1.已知集合，集合，那（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】由于，

所以.

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由特称命题的否定：将存在变任意并否定原结论，即可写出否定形式.

【详解】特称命题的否定为全称命题，

∴“，”的否定是，.

故选：B.

3.已知全集，集合，，则（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合A的补集，再与集合求并集．

【详解】或，，

所以或?，

故选：A．

4.与为同一函数的是（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

【解答】由题意可知：的定义域为，

但定义域为，、的定义域均为，

故ACD错误；

定义域为，且，所以与是同一个函数，故B正确；

故选：B.

5.命题“”是命题“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件判定方法，即可求解.

【详解】当时，，所以，

故命题“”是命题“”的充分条件，

反之，当时，或，

故故命题“”是命题“”的非必要条件，

所以命题“”是命题“”的充分不必要条件.

故选：A

6.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将不等式移项通分得到，再转化为二次不等式即可得答案.

【详解】，即，解得：，

不等式的解集为，

故选：C.

7.设全集是实数集R，，，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由Venn图可知：阴影部分所表示的集合为，结合集合间的运算求解.

【详解】由Venn图可知：阴影部分所表示的集合为，

因为，，

则，所以.

故选：B.

8.已知，则的最小值为（）

A.8 B.0 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式求得最小值．

【详解】因为，则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：B

9.下列说法中，错误的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】A

【解析】

【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.

【详解】对A，取，所以，故错误；

对B，由，，所以，故正确；

对C,，

由，，所以，所以，故正确；

对D，由，所以，又，所以

故选：A

10.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

A. B.

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分母恒正可将不等式转化为对恒成立，结合二次函数图象可得，解不等式求得结果.

【详解】对恒成立

原不等式等价于对恒成立

即对恒成立

，解得：

的取值范围为

故选

【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够将根据二次函数图象得到判别式小于零.

11.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大?小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大?小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）

A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解不等式组即可求解.

【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，

购买小竹子，每根单价为，

所以，

即，即，

因为，

所以，

根据选项，，

所以买大竹子根，每根元.

故选：C

【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.

12.对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则的“绝对交错和”为；当时，的“绝对交错和”为.若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意列出所有非空子集，然后逐个求出“绝对交错和”并求和，即可得到答案.

【详解】

的所有非空子集有：、、、、

、、、、、、

、、、、

若则的“绝对交错和”为；若则的“绝对交错和”为；

若