北京市第三十五中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

北京市第三十五中学2024-2025学年高二上学期10月月考

数学试卷

试卷说明：试卷分值共120分，考试时间90分钟．

一.选择题(共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处)

1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A.若则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2.下列说法正确的是（）

A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B.空间的基底有且仅有一个

C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D.任一个向量在基底下分解式与在基底下的分解式相同

3.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则

A B. C. D.与相交

4.如图，已知斜三棱柱，设分别为与BC的中点，则（）

A B. C. D.

5.已知空间三点共线，则和的值分别是（）

A.3，6 B.2，4 C.1，4 D.2，6

6.在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

7.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）

A.1 B.－1 C. D.

8.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

9.在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

10.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）

A.点可以是棱的中点 B.线段的最大值为

C.点的轨迹是正方形 D.点轨迹的长度为

二.填空题(共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应的题号处)

11.已知点，则该点关于平面的对称点坐标为_______________.

12.若，则____________，若与互相垂直，则实数____________.

13.如图，在长方体中，设，，则__________，__________.

14.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为___________

15.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．

16.如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：

①存点，使；

②存在点，使；

③到直线和的距离相等的点有无数个；

④若，则四面体体积的最大值为．

其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题(共3个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案填在答题纸相应的题号处)

17.如图，在四棱锥中，平面，.

（1）设点M为AB上任意一点，求证：；

（2）求直线PB和平面PCD所成角的正弦值;

（3）求二面角的余弦值．

18.如图，在三棱柱中，平面，为线段上的一点．

（1）求证:平面；

（2）求直线与直线所成角余弦值；

（3）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离．

19.设为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.

（1）设，若具有性质，请写出一个及相应的；

（2）设，请写出一个具有性质的，满足；

（3）设，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.