北京市第九中学2025届高三上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

2024北京九中高三10月月考

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

一、单选题（共40分）

1.若集合，，则等于（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A. B. C.y＝﹣x3 D.

3.已知，则（）

A. B. C.3 D.4

4.已知等比数列满足，，则的公比为（）

A.或 B.或

C或 D.或

5.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则角（）

A. B. C. D.

6.已知，，，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.

7.“”是“”的

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.在ΔABC中，若，则角A是

A.钝角 B.直角 C.锐角 D.不能确定

9.某班设计了一个八边形班徽（如图），它由腰长为1，

顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为

A.； B.

C. D.

10.在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格与其实际价值之间，存在着相当大的差距，对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距.设顾客第次的还价为，商家第次的讨价为，有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即；…，顾客第次的还价为上一次商家的讨价与顾客的还价的平均值，即，商家第次讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即，现有一件衣服标价1200元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到2元，则的最小值为（）

A4 B.5 C.6 D.7

二、填空题（共25分）

11.函数的定义域为__________.

12.半径为6，圆心角等于的扇形的面积是______．

13.若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.

14.点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为__________.

15.已知函数，给出下列结论：

①的单调递减区间；

②当时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；

③函数y=f（x）的图象与的图象没有公共点；

④当时，函数的最小值为2．

其中正确结论的序号是_________

三、解答题（共85分）

16.已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列前项和为，求.

17.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求图象的对称轴方程；

（3）求在上的最大值和最小值．

18.设函数，

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；

（3）若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围.

19.在中，，.

（1）求的大小；

（2）是的中点.从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个个解答计分.

20.已知函数，其中．

（Ⅰ）求函数的零点；

（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；

（Ⅲ）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

21.在无穷数列an中，，对于任意，都有，．设，记使得成立的n的最大值为．

（1）设数列an为，写出，，，的值；

（2）若an为等比数列，且，求的值．

（3）设，，直接写出的值．（用表示）