甘肃省漳定西市县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

数学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范国：必修第一册第1~3章.

一?选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的子集个数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据子集个数的计算公式，计算出集合的子集个数.

因为集合，所以集合的子集个数为个.

故选：D.

2.设命题，则为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词的否定即可得到答案.

因为命题为全称量词命题，故，

故选：B．

3.命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在性的定义，结合反比例函数的性质进行求解即可.

因为，

所以由，

因为，所以，

因为p是真命题，

所以，

故选：C

4.关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于（）

A.或2 B.1或 C. D.

【答案】D

【解析】

分析】分，和三种情况解不等式，再结合已知求解即可.

因为，

所以，当时，不等式的解集为，

又不等式的解集为，所以，解得，

当时，不等式的解集为，不符合题意，

当时，不等式的解集为，

又不等式的解集为，所以，解得，

所以实数的值等于.

故选：D.

5.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】先根据不等式恒成立得出.比较，即可得出答案.

当时，对任意的恒成立；

当时，要使不等式对任意的恒成立，

则应有，解得.

综上所述，的取值范围为.

显然“”包含的范围包含于“”包含的范围，

所以，“”是“不等式对任意的恒成立”的充分不必要条件.

故选：A.

6.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合基本不等式判断函数在的最值，再结合图像判断.

时，恒成立，故C错误；

且时，，当且仅当时取等，

故在有最大值2，故B、D错误；

故选：A.

7.函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合奇偶性，单调性利用单调性的逆用解抽象函数不等式.

因为任意都有

所以函数上单调增，

又为偶函数，，

所以，解得，

解集为.

故选：B.

8.已知函数的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列命题正确的个数是（）

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可得函数的周期性、对称性，然后逐一分析即可.

因为是奇函数，

所以，故，，

又因为是偶函数，则，，

所以，，

所以，即函数的周期为8，

由可得，

由可得，

对于①，，正确；

对于②，，正确；

对于③，，正确；

对于④，，正确；

故选：D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数，从而得解.

对于选项A，因为，，

所以两个函数的定义域均为，且对应关系也相同，

所以是同一个函数，故A正确；

对于选项B，因为，两个函数的对应关系不相同，

所以不是同一个函数，故B错误；

对于选项C，因为的定义域为，

的定义域为，

所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故C错误；

对于选项D，因为，

所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．

故选：AD.

10.下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，则“”是“”的充分不必要条件

C.“”是“”的充要条件

D.若，，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断ABC选项；利用作差法判断D选项.

对A，若，，则，故A错；

对B，当时，，但是当时，不一定大于，例如时，，所以是的充分不必要条件，故B正确；

对C，当时，，所以不是的充要条件，故C错；

对D，，因为，，所以，，即，即，故D正确.

故选：BD.

11.下列说法正确的有（）

A.若，则的最大值是

B.若都是正数，且，则的最小值是3

C.若，则的最小值是2