精品解析：山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高二上学期阶段性模块检测数学试题（解析版）.docxVIP

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2024—2025学年第一学期阶段性模块检测

高二数学试卷

2024.10

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第Ⅰ卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上．

3．试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】先求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.

【详解】直线的斜率为，对应的倾斜角为60°.

故选：B

【点睛】本小题主要考查直线倾斜角的求法，属于基础题.

2.设，向量，，且，，则（）

A. B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先由空间向量垂直和平行的坐标表示计算出，再由模长计算出结果即可；

【详解】因为，所以，解得，所以，

又，所以，解得，所以，

故，则，

故选：C.

3.已知向量是空间向量的一组基底，向量是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，再设向量在基底下的坐标为，利用向量的线性运算及向量相等，列出关于的方程组，进而求解即可．

【详解】由向量在基底下的坐标为，

则，

设向量在基底下坐标为，

则，

所以，解得，，，

所以向量在基底下的坐标为．

故选：A．

4.有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的分位数是（）

A.11 B.12 C.16 D.17

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将样本数据由小到大排列，结合百分位的计算方法，即可求解.

【详解】将样本数据由小到大排列依次为：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，则，所以这组数据的分位数为.

故选：D.

5.已知，直线过原点且平行于，则到的距离为（）.

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意取，然后求出在方向上的投影，再结合勾股定理可求得结果.

【详解】由题意取，则，

所以到的距离为

.

故选：C

6.从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别采取不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样．在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男生一女生的概率分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解.

【详解】从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，

记事件“抽到的两人是一男生一女生”，

在无放回简单随机抽样方式下的样本空间为:

共12个样本点，

其中有8个样本点，所以.

在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为:

共16个样本点，

其中有8个样本点，所以.

故选：A.

7.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】因为，所以，即，

因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为8.

故选：C.

【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

8.已知点A在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】∵直线与直线平行，线段的中点为，

，化简可得

解得，

设，

，即

故选：A

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.当时，直线必经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】ABC

【解析】

【分析】分别求得直线在y轴上的截距和在x轴上的截距，从而可判断.

【详解】令，得直线在y轴上的截距为；令，得直线在x轴上的截距为．

因为，所以，

所以该直线过第一、二、三象限，不过第四象限．

故选：ABC

10.下列四个结论不正确的是（）

A任意向量，，若，则或

B若空间中点，，，满足，则，，三点共线

C.空间中任意向量，，若满足，则或

D.已知向量，，若，则为钝角

【答案】ACD

【解析】

【分析