精品解析：山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛一中2022-2023高二阶段性测试卷

第I卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．每小题只有一个选项符合题目要求）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

2.江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（）

A.50m B.55.5m

C.57.4m D.60m

3.如图，在中，点D在边上，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知样本数据，，…，的方差为4，若由，，…，得到另一组样本数据，，…，，则样本数据，，…，的方差为（）

A.8 B.16 C.32 D.64

5.已知，，当与的夹角为时，在上的投影向量为（）

A.2 B. C. D.

6.如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是（）．

A. B. C.3 D.1

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．全对得5分，对但不全得2分，选错或不答得0分）

9.已知x0，y0，且x+2y=3，则下列正确的是（）

A.最小值为3 B.的最大值为6

C.xy的最大值为 D.

10.一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1、2、3、4，拋掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间，设事件，事件，事件，则（）

A.与不是互斥事件 B.与是对立事件

C.与是独立事件 D.与是独立事件

11.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题，其中正确的有（）

A.如果m，n与所成的角相等，那么

B.如果，，那么

C.如果，，那么

D.如果，，，那么

12.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）

A.，，三点共线

B.平面

C.直线与平面所成的角为

D.到平面的距离为

第Ⅱ卷

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设（其中为虚数单位），则___________.

14.已知幂函数的图象过点，则___________.

15.驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是、、、，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为_________．

16.用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为，则小圆锥与圆台的体积之比为_______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩；

（2）先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学的分数都在区间的概率．

18.在如图所示半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.

（1）求直线与直线所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角正切值；

（3）求二面角的正弦值.

19.已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

20.在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值，并指出此时三角形的形状．

21.如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

22已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．

（1）求证函数f（x+1）图象过定点，并写出该定点；

（2）设函数g（