精品解析：山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛一中2022-2023高二阶段性测试卷

第I卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．每小题只有一个选项符合题目要求）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得.

【详解】由于，所以.

对于函数，由于，所以，所以，

所以.

故选：B

2.江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（）

A.50m B.55.5m

C.57.4m D.60m

【答案】C

【解析】

【分析】先判断出，解直角三角形求得，由此求得滕王阁的高.

【详解】在中，，则，在中，，则，，故滕王阁高度为.

故选：C

3.如图，在中，点D在边上，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】过点A作，可得，，三条边长，再通过线性运算，表达式可转化为，，表示，即可得出答案.

【详解】过点A作，垂足为E.，，，

.

故选：A.

4.已知样本数据，，…，的方差为4，若由，，…，得到另一组样本数据，，…，，则样本数据，，…，的方差为（）

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知数据的方差，结合新数据与已知数据的线性关系有，求新数据的方差即可.

【详解】由题设，，而，

∴.

故选：B

5.已知，，当与的夹角为时，在上的投影向量为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由投影向量的定义知：在上的投影向量为，根据已知即可求投影向量.

【详解】由题设，在上的投影向量.

故选：B

6.如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是（）．

A. B. C.3 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】记翻折后与平面所成角为，则，再由圆的性质，结合三角函数的有界性即可得最值.

【详解】记翻折后与平面所成角为，则三棱锥的高为，

所以三棱锥的体积为：

，

因为，所以,

当且仅当时等号成立，

故选：D.

【点睛】关键点点睛，本题的解题关键是利用圆的相交弦定理得到，从而使得体积只与角度有关.

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式判断函数奇偶性和当时函数值的正负，利用排除法即可.

【详解】定义域为，，所以函数是偶函数，故排除A，C；

当时，，，所以，故排除B.

故选：D.

8.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用两角差的正弦公式和二倍角公式变形已知等式后求出，然后由两角和的正切公式求值．

【详解】∵，

∴，

即，，

∵，∴，即，

∴．

故选：D．

【点睛】关键点点睛：本题考查二倍角公式，两角和与差的正弦、正切公式，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，确定选用的公式和应用公式的顺序．在应用三角函数恒等变换公式时注意“单角”和“复角”的相对性．如在，求时，是单角，是两个单角的和，如把作为一个单角，作为一个单角，．由此直接应用公式求解的三角函数值．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．全对得5分，对但不全得2分，选错或不答得0分）

9.已知x0，y0，且x+2y=3，则下列正确的是（）

A.的最小值为3 B.的最大值为6

C.xy最大值为 D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式求解判断．

【详解】因为，

，当且仅当，即时等号成立，A正确；

由得，所以，B错；

，，当且仅当时，等号成立，C正确；

，当且仅当，即时等号成立，D正确．

故选：ACD．

10.一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1、2、3、4，拋掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间，设事件，事件，事件，则（）

A.与不是互斥事件 B.与是对立事件

C.与是独立事件 D.与是独立事件

【答案】AB

【解析】

【分析】根据互斥事件、对立事件、独立事件的概念，结合题意判断各选项的正误.

【详解】A：因为，所以与不是互斥事件，正确；

B：由，即与是互斥，又，即与是对立事件，正确；

C、D：拋掷这个正四面