江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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高一（下）期中试卷

数学

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用两角差的正切公式计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2.在中，已知角，的对边分别为，，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解作答.

【详解】在中，，，，由正弦定理得，

所以.

故选：A

3.在复平面内，向量，分别与复数，对应，其中为坐标原点，为虚数单位，则（）

A B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，向量的坐标运算，以及向量模公式，即可求解．

【详解】向量，分别与复数，对应，

则，，

，即．

故选：D．

4.已知一个物体在三个力，的作用下，处于静止状态，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，设，代入求解即可.

【详解】已知一个物体在三个力，的作用下，处于静止状态，

设，则，

即，解得，所以.

故选：A

5.已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的夹角公式可求与的夹角.

【详解】由可得，故，

故即，而，

故，

故选：B.

6.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角正切公式得到，利用两角和的正切公式计算可得.

【详解】

.

故选：C

7.在中，，则的形状为（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角互化可得，进而可得或，即可求解.

【详解】，正弦定理可得，

即，，，

∴或，∴或，

∴为等腰三角形或直角三角形.

故选：D

8.在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（）

A.3 B.4 C. D.9

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，又点，，三点共线，所以，再利用“1”的代换，结合基本不等式求解即可．

【详解】，，

，

点，，三点共线，

，

又，，

，

当且仅当，即，时，等号成立，

的最小值为4．

故选：B．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知复数，，则下列选项中，正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】CD

【解析】

【分析】将，逐个代入各选项中分析判断即可.

【详解】对于A，由，得，，

因，所以，解得，

所以，所以A错误，

对于B，由，得，

因，所以，所以或，所以B错误，

对于C，由，得，则，所以，所以C正确，

对于D，因为，所以

，所以D正确，

故选：CD

10.已知，，，，是平面向量，则下列选项中，正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则，可以作为平面内的一组基底

C.若，，则在上的投影向量为

D.若，，，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据共线向量判断A、B，根据投影向量的定义判断C，根据数量积的运算律判断D.

【详解】对于A：当，、不平行时，满足，，得不出，故A错误；

对于B：，，所以、不共线，、可作为平面内的一组基底，故B正确；

对于C：因为，，所以，，

所以在上的投影向量为，故C正确；

对于D：，，，

，故D错误．

故选：BC．

11.函数，则下列选项中正确的是（）

A.的最大值是

B.的图象在直线的上方

C.点是图象的一个对称中心

D.函数在区间上的所有零点之和等于

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用正弦型函数的值域可判断AB选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；数形结合可判断D选项.

【详解】对于A选项，，故函数的最大值为，A对；

对于B选项，由A选项可知，的值域为，