【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）02讲 二次函数的图像与性质1（解析卷讲义） .pdf

第02讲二次函数的图像与性质(1)

模块导航学习目标

模块一思维导图串知识1.理解并能掌握二次函数的有关概念

模块二基础知识全梳理(吃透教材2.学会使用描点法画出y=o?(qNO的图像，并能够

模块三教材习题学解题通过图像概括二次函数的特征

模块四核心考点精准练3.掌握y=o?(qNO的开口方向，图像与性质，并会

模块五小试牛刀过关测求最值

◎模块一思维导图串知识

。＞模块二基础知识全梳理

(1)二次函数y=ax2(«^0)的图象的画法：

①列表：先取原点(0,0),然后以原点为中心对称地选取，值，求出函数值，列表.

②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点.

③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点.

④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取

三四个点即可.连线成图象时，要按自变量从小到大(或从大到小的顺序用平滑的曲线连接起来.画抛

物线y=o?(qNO的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画

另一侧.

(2)二次函数丫=心2(a^O)的特征

二次函数y=o?(qNO的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点，当a0时，抛物线的

开口向上，顶点是抛物线的最低点；当aVO时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

模块三教材习题学解题

教材习题01解题方法

已知二次函数y=Qx2(aN0)的图象经过点(-2,-3).①因为图像经过(・2,・3),代入表达

(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.式，求出a的值

(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口②根据二次函数的图像以及性质,概

方向和图象的位置.括出图像的性质

【答案】

解：⑴把点(・2,・3)的坐标代入丫=心2,得・3=。(・2)2,

解得定一j

4

这个二次函数的表达式是y=一当2

4

⑵顶点为（0,0）,对称轴为J轴.

因为a=-|0,所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点,图象在X轴的下

4

方（除顶点外）.

输模块四核考点精准练

考点一：二次函数）=2顶点与对称轴问题

例1.二次函数y=-1/的图像是,它的对称轴是,顶点坐标是,开口方向

是.

【答案】抛物线y轴（0,0）向下

【分析】本题考查二次函数的性质.熟记知识点是关键.

【详解】y=-孔之图像为抛物线；对称轴为y轴；顶点坐标为0,0）；a=-|0,开口向下；

故答案为：抛物线；y轴；（0,0）；向下.

变式1-1.抛物线y=-/的顶点坐标是（）

A.—1,0）B.0,—1）C.0,0）D.—1,2）

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数的性质.根据二次函数y=的顶点坐标为原点，即可求解.

【详解】解：抛物线y=-疔的顶点坐标是0,0）.

故选：C

考点二：二次函数尸ax?顶开口方向和开口大小问题

例2.在平面直角坐标系中，抛物线y=%2的开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图象的性质.根据a0,得出抛物线开口向上，即可求解.

【详解】解：•.•抛物线y=x2中，q=10,

抛物线开口向上，

故选：A.

变式2-1.二次函数y=（a-I）%2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，贝此的取值范围是（）

A.a