重难点03 指、对、幂数比较大小问题（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点03指、对、幂数的大小比较问题【八大题型】

【新高考专用】

【题型1利用函数的性质比较大小】2

【题型2中间值法比较大小】3

【题型3特殊值法比较大小】4

【题型4作差法、作商法比较大小】6

【题型5构造函数法比较大小】7

【题型6数形结合比较大小】9

【题型7含变量问题比较大小】12

【题型8放缩法比较大小】14

1、指、对、幂数的大小比较问题

指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，从近几年的高考情况来看，指、对、幂数

的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以

及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的主要解法是利用函

数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.

【知识点1指、对、幂数比较大小的一般方法】

1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，

然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

xxx

12ya

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

aa

aaa

xxyx

②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；

12

③底数相同，真数不同时，如logx和logx，利用指数函数logx单调性比较大小.

a1a2a

中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量、或者其

2.01

它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判

定．

3.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6、放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幂函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.

【题型1利用函数的性质比较大小】

=30.3=0.33=log3

【例1】（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知，，0.3，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

【解题思路】利用指数函数、对数函数的