重难点27 圆锥曲线中的弦长问题与长度和、差、商、积问题（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点27圆锥曲线中的弦长问题与长度和、差、商、积问题【八大题

型】

【新高考专用】

【题型1椭圆的弦长问题】2

【题型2双曲线的弦长问题】3

【题型3抛物线的弦长问题】4

【题型4长度及其最值（范围）问题】5

【题型5长度之和问题】6

【题型6长度之差问题】7

【题型7长度之商问题】8

【题型8长度之积问题】9

1、圆锥曲线中的弦长问题与长度和、差、商、积问题

圆锥曲线是高考的重点、热点内容，从近几年的高考情况来看，弦长问题与长度和、差、商、积问题

是考查的重要方向，以选择题或填空题的形式考查时，难度不大；以解答题的形式考查时，有时会与向量、

数列等知识结合考查，难度较大；联立直线与圆锥曲线方程并灵活运用弦长公式是解决此类问题的关键，

复习时要加强此类问题的训练.

【知识点1圆锥曲线中的弦长问题】

1．椭圆的弦长问题

(1)定义：直线与椭圆的交点间的线段叫作椭圆的弦.

(2)弦长公式：设直线l:ykx+m交椭圆+1(ab0)于，两点，

则或.

2．双曲线的弦长问题

(1)弦长公式：直线ykx+b与双曲线相交所得的弦长d.

(2)解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上.

(3)处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，利用韦达定理、点差法的解题过程中，并没有条件确定直

线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验.

(4)双曲线的通径：

过焦点且与焦点所在的对称轴垂直的直线被双曲线截得的线段叫作双曲线的通径.无论焦点在x轴上还

是在y轴上，双曲线的通径总等于.

3．抛物线的弦长问题

设直线与抛物线交于A,B两点，则

|AB|或

|AB|(k为直线的斜率，k≠0).

4．弦长公式的两种形式

(1)若A,B是直线ykx+m与圆锥曲线的两个交点，且由两方程联立后消去y，得到一元二次方程

，则.

(2)若A,B是直线xmy+n与圆锥曲线的两个交点，且由两方程联立后消去x，得到一元二次方程

，则.

【题型1椭圆的弦长问题】

2

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【例1】（2024·云南昆明·模拟预测）已知直线l是圆C：+=1的切线，且l与椭圆E：+=1

3

交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）

A．2B．3C．2D．1

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