重难点09 极值点偏移与拐点偏移问题（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点09极值点偏移与拐点偏移问题【七大题型】

【新高考专用】

【题型1极值点偏移：加法型】2

【题型2极值点偏移：减法型】3

【题型3极值点偏移：乘积型】4

【题型4极值点偏移：商型】6

【题型5极值点偏移：平方型】7

【题型6极值点偏移：复杂型】8

【题型7拐点偏移问题】9

1、极值点偏移与拐点偏移问题

极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题

常常出现在高考数学的压轴题中，是高考考查的热点内容，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，

计算量较大，解决极值点偏移，称化构造函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色.

【知识点1极值点偏移问题及其解题策略】

1．极值点偏移的概念

(1)已知函数yf(x)是连续函数，在区间(a,b)内只有一个极值点x，f(x)f(x)，且x在x与x之间，由

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于函数在极值点左右两侧的变化速度不同，使得极值点偏向变化速度快的一侧，常常有，这种

情况称为极值点偏移.

(2)极值点偏移

若，则极值点偏移，此时函数f(x)在xx0两侧，函数值变化快慢不同，如图(2)(3).

(左陡右缓，极值点向左偏移)若f(x)f(x)，则x+x2x；

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(左缓右陡，极值点向右偏移)若若f(x)f(x)，则x+x2x.

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2．极值点偏移问题的一般题设形式

(1)函数f(x)存在两个零点x，x且x≠x，求证：x+x2x(x为函数f(x)的极值点)；

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(2)函数f(x)中存在x，x且x≠x，满足f(x)f(x)，求证：x+x2x(x为函数f(x)的极值点)；

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(3)函数f(x)存在两个零点x，x且x≠x，令，求证：f(x)0；

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(4)函数f(x)中存在x，x且x≠x，满足f(x)f(x)，令，求证：f(x)0.

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3．极值点偏移问题的常见解法

(1)(对称化构造法)：构造辅助函数：

①对结论x+x2x型，构造函数.

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②对结论型，方法一是构造函数，通过研究的单调性获得不

等式；方法二是两边取对数，转化成lnx+lnx2lnx，再把lnx，lnx看成两变量即可.

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