重难点10 三角函数中ω的范围与最值问题（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

重难点10三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】

【新高考专用】

【题型1与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】2

【题型2与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】4

【题型3与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】6

【题型4与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】9

【题型5与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】11

【题型6与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】13

【题型7ω的范围与最值问题：性质的综合问题】16

1、三角函数中ω的范围与最值问题

三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个

重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我

们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.

【知识点1三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】

1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：

(1)三角函数的单调性与ω的关系；

(2)三角函数的对称性与ω的关系；

(3)三角函数的最值与ω的关系；

(4)三角函数的周期性与ω的关系；

(5)三角函数的零点与ω的关系；

(6)三角函数的极值与ω的关系.

【知识点2三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】

1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路

对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的

单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择

题，利用特值验证排除法求解更为简捷.

2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略

三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之

间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于

运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.

3．利用三角函数的最值求ω的解题策略

若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，

进而求出ω的值或取值范围.

4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略

若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，

进而求出ω的值或取值范围.

【题型1与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】

π

=sin2−(0≤π)0,

【例1】（2024·重庆·二模）若函数在上单调递增，则的最小值为（）

3

ππππ

A．B．C．D．

12643

【解题思路】利用正弦型函数的单调性建立不等式，解不等式即可求解．

ππ

【解答过程】令2−≤2−≤2+，(∈Z)，

22

ππ

解得−+≤≤++，(∈Z)，

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