第08讲 直线和圆、圆锥曲线（2022-2024高考真题）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）.pdf

第08讲直线和圆、圆锥曲线（2022-2024高考真题）

（新高考专用）

一、单项选择题

22

1．（2024·北京·高考真题）圆+−2+6=0的圆心到直线−+2=0的距离为（）

A．2B．2C．3D．32

【解题思路】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.

2222

【解答过程】由题意得+−2+6=0，即−1++3=10，

1−−3+2

则其圆心坐标为1,−3，则圆心到直线−+2=0的距离为12+−12=32.

故选：D.

22

+−+2=0+

2．（2024·全国·高考真题）已知直线与圆+4−1=0交于两点，则

的最小值为（）

A．2B．3C．4D．6

1,−2⊥

【解题思路】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股

定理代入计算，即可求解.

【解答过程】因为直线+−+2=0，即−1++2=0，令−1=0，

则=1,=−2，所以直线过定点1,−2，设1,−2，

222+22

将圆++4−1=0化为标准式为+=5，

0,−2=5=1

所以圆心，半径，

当⊥时，的最小，

22

此时=2−=2×5−1=4.

故选：C.

22

++=0++4−1=0

3．（2024·全国·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于

两点，则的最小值为（）

A．1B．2C．4D．25

【解题思路】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.

2=+=2−++=0

【解答过程】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得

−1=0=1

++2−=0，即−1++2=0，令得，

+2=0=−2

2+22

故直线恒过1,−2，设1,