2023-2024学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，那么“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合，，且，则

A． B． C．2 D．4

3．已知，，若，则的值为

A． B．2 C． D．

4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是

A． B．

C． D．

5．设，，，则

A． B． C． D．

6．已知正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球体的体积为

A． B． C． D．

7．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则

A．32 B．64 C．128 D．256

8．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是

A．有两个极值点 B．有两个极小值

C．为函数的极小值 D．为的极小值

9．设函数当，时，恒有，则实数的取值范围是

A．， B． C．， D．，

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.

10．已知函数在上有增区间，则的取值范围是．

11．已知数列是公差不为零的等差数列，、若、、成等比数列，则（5分）

12．如图，在中，，且，点满足，则．

13．已知函数，则的最小正周期为；在区间上的取值范围是．

14．已知向量，，，若，则；若与的夹角为钝角，则的取值范围为．

15．若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求，的值．

17．（15分）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点．，．

（Ⅰ）证明：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

18．（15分）已知为数列的前项和，，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证：．

19．（15分）已知函数，

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）求关于的不等式的解集；

（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

20．（16分）已知函数．

（1）若的单调递增区间为，，求的值．

（2）求在，上的最小值．

2023-2024学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，那么“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解：由得，即，

分析可得，即可知“”是“”的充分而不必要条件，

故选：．

2．设集合，，且，则

A． B． C．2 D．4

解：集合，，

由，可得，则．

故选：．

3．已知，，若，则的值为

A． B．2 C． D．

解：，，，

，

，

．

故选：．

4．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是

A． B．

C． D．

解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，

得函数，即，

故选：．

5．设，，，则

A． B． C． D．

解：，

，

，

．

故选：．

6．已知正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球体的体积为

A． B． C． D．

解：设正方体的棱长为，其外接球的半径为，

因为正方体的表面积为18，

所以，所以，

所以，得，

所以正方体外接球的体积为，

故选：．

7．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则

A．32 B．64 C．128 D．256

解：等差数列满足，，

，则，，

则，

，

则，，

则公比，

则，

故选：．

8．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是

A．有两个极值点 B．有两个极小值

C．为函数的极小值 D．为的极小值

解：由函数的图象，

可得当时，，

所以，单调递减；

当时，，

所以，单调递增；

当时，，

所以，单调递减；

当时，，

所以，单调递增，

综上，当时，函数取得极小值；

当时，函数取得极大值；

当时，函数取得极小值，

故选项错误，选项正确．

故选：．

9．设函数当，时，恒有，则实数的取值范围是

A．， B． C．， D．，

解：时，显然不符题意；

当，时，恒有，

即为的图象恒在的