安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练14方法整合角平分线中作辅助线的四种常用方法课件新版沪科版.pptxVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练14【方法整合】角平分线中作辅助线的四种常用方法

作一边的垂线段构造对称图形?2341

?2341

作两边的垂线段构造对称图形2.[2023·六安月考]如图，在△ABC中，D是BC上一点，P

是AD上一点，∠1＝∠2.△ABP与△ACP的面积相等，

求证：AB＝AC.2341

解：过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，如

图.∵∠1＝∠2，∴PM＝PN.∵S△ABP＝S△ACP，?∴AB＝AC.2341

补形法构造对称图形3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的邻补角

的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点

H.(1)若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离.(1)解：过点P作PQ⊥BE于Q.∵BP

平分∠ABC，PH⊥BA，∴PH＝PQ

＝8cm，即点P到直线BC的距离为8cm.2341

3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的邻补角

的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点

H.(2)求证：点P在∠HAC的平分线上.2341

(2)证明：∵CP平分∠ACE，PD⊥

AC，PQ⊥BE，∴PD＝PQ.∵PH＝PQ，∴PD＝PH.又∵PD

⊥AC，PH⊥BA，∴点P在∠HAC

的平分线上.2341

截长补短法构造对称图形4.[2024·蚌埠月考]如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平

分∠CAB和∠DBA，CD过E点.求证：AB＝AC＋

BD.2341

解：如图，在AB上取一点F，使AF＝AC，连接EF.∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE＝∠FAE，∠EBF＝∠EBD.∵AC∥BD，∴∠C＋∠D＝180°.2341

在△ACE和△AFE中，∵AC＝AF，∠CAE＝∠FAE，AE＝AE，∴△ACE≌△AFE，∴∠C＝∠AFE.∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∠C＋∠D＝180°，∴∠EFB＝∠D.在△BEF和△BED中，∵∠EFB＝∠D，∠EBF＝∠EBD，BE＝BE，∴△BEF≌△BED，∴BF＝BD.∵AB＝AF＋BF，∴AB＝AC＋BD.2341