江苏省宿迁市沭阳县沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级第一学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）

A.5，6，8 B.5，6， C.5， D.

【答案】D

【解析】

【分析】把方程化为一元二次方程的一般形式后，即可写出各项系数．

【详解】解：原方程化为一般形式为：，

则二次项系数、一次项系数及常数项分别是；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的各项系数，正确化为一元二次方程的一般形式是解题的关键．

2.方程的解为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用直接开方法求解即可．

【详解】解：，

二次项系数化为1得：，

开方得：，即．

故选D．

【点睛】本题考查直接开方法，掌握直接开方法是解题的关键．

3.下列说法正确的是（）

A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦

C.垂直于直径的直线平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂径定理对选项A、C进行判断，根据垂径定理的推论对B、D选项进行判断．

【详解】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；

B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；

C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；

D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查垂径定理及垂径定理的推论，掌握并理解定理的内容是解答此题的关键

4.已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（）

A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当时，点P在内，②当时，点P在上，③当时，点P在外．根据以上内容判断即可．

【详解】解：∵的半径为4，，

，

∴点P与的位置关系是点P在内部，

故选：A．

5.在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（）

A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离

【答案】A

【解析】

【分析】由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．

【详解】解：点到x轴为4，大于半径3，

点到y轴的距离为3，等于半径3，

故该圆与x轴相离，与y轴相切，

故选：A．

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

6.若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（）

A.6 B.7 C.4 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数求出该组数据的和，减去其它数即可求出x的值．

【详解】解：，

故选D．

【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，掌握平均数的定义是解题的关键．

7.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（）

A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】解：，，

，

成绩较为整齐的是乙班．

故选：B．

【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8.已知a，b是方程两根，则代数式的值是（）

A.19 B.20 C.14 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，以及代数式求值，把与分别代入方程得到，，根据根与系数的关系得到，原式变形后代入计算即可求出值．

【详解】解：∵a，b是方程的两根，

∴，，，

∴，，

∴

故选：C．

二、填空题

9.已知是关于一元二次方程，则________．

【答案】

【解析】

【分析】直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案．

【详解】解：由题意知：且，

解得，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键