数学自主练习：合情推理.docxVIP

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1。对命题“对顶角相等的说法正确的是（）

A.前提是对顶角，结论“相等.

B。前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等.

C。前提是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”.

D.前提是“两个角相等”，结论是“两个角全等.

思路解析:把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.所以前提是“两个角是对顶角，结论是“这两个角相等.

答案:B

2.等差数列1,3,5，…(2n-1)的前n项和为（）

A.n2B.（n+1)2C。(n-1）2

思路解析：令前n项的和为Sn，则S1=1,S2=1+3=4=22，S3=1+3+5=9=32，S4=1+3+5+7=42.所以猜想Sn=n2.

答案：A

3.若f(n)=n2+n+41（n∈N）,下列说法中正确的是(）

A.f(n）可以为偶数B.f(n）一定为奇数.

C。f（n）一定为质数D.f（n)必为合数.

思路解析:f（1）=43,f(2）=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=71,猜想f（n）一定是奇数。

答案：B

4。下列说法中正确的是（）

A。合情推理就是正确的推理B。合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D。类比推理是从特殊到特殊的推理过程

思路解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而类比推理是从特殊到特殊的推理过程.

答案:D

5.（2005年湖南省高考卷）设f0（x)=sinx,f1(x)=f′0（x），f2（x）=f′1（x)，…fn(x）=fn-1′(x）,n∈N，则f2005(x)=（）

A.sinxB。-sinxC.cosxD.-cosx

思路解析:(sinx)′=cosx，（cosx）′=—sinx,

（-sinx)′=-cosx，（-cosx)′=sinx,由此可知，其周期为4，故可得fn+4(x）=…=…=fn（x)故猜测fn(x)是以4为周期的函数,有f4n+1（x）=f（1）=cosx

f4n+2(x)=-sinxf4n+3（x）=-cosx，f4n+4(x）=f(4)=sinx.

答案:C

6.（2005年广东高考卷)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点,若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f(4）=___________________，当n＞4时,f（n）=__________________________。(用n表示）

思路解析:f（2)=0,f(3)=2，f（4)=5,f(5)=9，可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数.所以有f（3)-f(2）=2,f（4)-f(3）=3,f(5)-

f（4）=4,

猜测得出f(n）-f（n—1）=n-1,

有f（n）-f（2）=2+3+4+…+（n-1)

∴f（n）=（n+1)（n-2）

因此，f(4）=5，f（n）=(n+1)（n≠2）

答案：f（4)=5f(n）=(n+1）（n—2).

7。已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2,…),试用归纳法归纳出这个数列的通次公式.

解：a1=1,

当n=2时，a2==

当n=3时，a3==

当n=4时，a4=

观察可得,数列{an}的前4项都等于相应序号的倒数，由此我们可以猜测，这个数列的通项公式为an=.

8.应用归纳推理猜测的结果。

解：当n=1时,=3

当n=2时，=33

当n=3时,=333

当n=4时，=3333

观察可得

9。找出圆与球的相似之处，并用圆的下列性质类比球的有关性质。

（1）圆心与弦（非直径)中点的连线垂直于弦；

(2）与圆心距离相等的弦也相等；

（3)圆的周长C=πd(d为圆心直径）；

(4）圆的面积S=πr2。

解：(1）圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是一空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合.

(2）圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.

与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质:

圆

球

（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦

球心与截面圆（不过球心的小截面圆)圆心的连线垂直于截面

（2)与圆心距离相等的弦长相等

与球心的距离相等