数学自主练习：8最小二乘估计.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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我夯基我达标

1.设有一个回归方程y=2—1。5x，则变量x增加一个单位时（)

A。y平均增加1.5个单位 B。y平均增加2个单位

C。y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位

思路解析：（2-1.5x1)-(2-1。5x2）=—1.5(x1—x2)，若变量x增加一个单位,即x1—x2=1,则y平均减少1.5个单位,所以应选C。

答案：C

2.线性回归方程y=a+bx必定过（）

A.（0，0） B.(，0） C.(0，) D。（,）

思路解析：由公式中的a=-b,得=b+a，又（xi,yi）(i=1，2,…，n)的中心点（,）恰好满足方程=b+a,故线性回归方程y=a+bx必过(,)点.

答案:D

3。近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元)：

工资总额x

23。8

27.6

31.6

32。4

33.7

34。9

43.2

52。8

63.8

73。4

社会商品总额y

41.4

51。8

61。7

67.9

68.7

77。5

95.9

137。4

155.0

175。0

建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是（)

A.y=2.7991x—27。2485 B。y=2.7992x—23。5493

C.y=2.6992x—23。7493 D.y=2.8992x-23。7494

思路解析:利用计算器容易求得，xi，yi，xi2，xiyi，代入公式求出a、b得方程为y=2。7992x-23.5493。

答案：B

4。针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下：

月份

产量(千件)xi

单位成本（元/件）yi

xi2

xiyi

a=71-(-1。8182）×≈77。37

1

2

73

4

146

则产量每增加1000件，单位成本下降_______元.

思路解析：由上表可得y=—1。8182x+77.37，产量每增加1千件，则单位成本下降1。8182元.

答案：1。8182

5。某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表所示：

年份(xi)

该年新发病人数(yi)

=1997.5,=2540.25

b==94。7

a=-b=—186623

1996

2400

1997

2491

1998

2586

1999

2684

如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2000年初到2003年底的四年时间里,该地区这种病的新发病总人数约为_______。

思路解析：由上表可得：y=94。7x-186623,当x分别取2000,2001,2002，2003时，得估计值分别为：2777，2871。7,2966。4，3061。1，则总人数约为2777+2871.7+2966.4+3061。1≈11676。

答案:11676

6。在10年期间,一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据.

第n年

1

2

3

4

5

居民年收入x（亿元)

32.2

31.1

32。9

35。8

37.1

某商品销售额y（万元）

25.0

30.0

34

37

39.0

第n年

6

7

8

9

10

居民年收入x（亿元)

38.0

39.0

43

44.6

46。0

某商品销售额y(万元)

41

42

42

48

51。0



(1）画出散点图;

(2)如果它们具有线性关系,请用Excel软件求出回归直线方程.

思路分析：通过散点图检验两个变量是否具有线性相关关系后，再求回归方程。从散点图能看出它们有较好的线性关系.

解：（1)根据数据画出散点图.

(2)从散点图看出它们具有线性关系,可以用最小二乘估计方法或用Excel软件求出回归直线方程y=1.447x-15.843。

7.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查,其结果如下：

月人均收入x（元)

300

390

420

504

570

700

760

800

850

1080

月人均生活费y（元)

255

324

330

345

450

520

580

650

700

750

利用上述资料：

（1）画出散点图；

（2）如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;

（3)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？

思路分析：这是一个实际应用的回归分析问题，其实就是找出回归方程，通过回归直线方程来分析月人均收入与月人均生活费的关系。

解:（1)散点图如图所示。

（2