内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷

高一数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则集合的子集个数为（）

A．4 B．8 C．10 D．16

3．已知函数则=（）

A．2 B．3 C．4 D．8

4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A． B． C． D．

5．已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（）

A． B．

C． D．

6．已知奇函数的定义域为．且当时，：当时，．则=（）

A．7 B．9 C．－7 D．－9

7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D

8，已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列关系正确的有（）

A． B． C． D．??

10．对于给定的实数a，关于实数x的不等式的解集不可能为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（）

A．的图象关于点对称 B．

C．当时， D．在上单调递减

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知集合，则=______

13．已知幂函数的图象经过原点，则m的值是______

14．若，，则的最小值为______

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

设集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

16．（本小题满分15分）

已知函数的定义域为A，函数的值域为B．

（1）若，求集合A，B；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分15分）

已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上的值域为，求m，n的值．

18．（本小题满分17分）

如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm，设海报纸的长和宽分别为xdm，ydm．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？

19．（本小题满分17分）

已知是定义在上的奇函数，满足，且当m，n，时，有．

（1）判断函数的单调性；

（2）解不等式：；

（3）若对所有，恒成立，求实数t的取值范围．

鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷·高一数学

参考答案、提示及评分细则

1．B将任意改为存在，将小于改为大于等于即可．故选B．

2．D，故其子集的个数为16．故选D．

3．B．故选B．

4．A因为函数的定义域是，所以，，所以的定义域是，故对于函数，有，解得，从而函数的定义域是．故选A．

5．D，又，根据选项的Venn图可知选项D符合．故选D．

6．B因为是定义域为的奇函数，所以，，．所以．故选B

7．C由．得．解得．因此或或，又因为表示不大于x的最大整数，所以．只有选项C满足要求．故选C．

8．C因为，所以，不妨设，则，所以.令．则为上的增函数，因为，所以．因为，所以，所以，所以，即不等式的解集为，故选C．

9．BCD因为－1是整数，所以．A错误；因为π为无理数，所以．B正确；因为，所以．C正确；由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以??．D正确．故选BCD．

10．AB当时，不等式的解集为．函数，当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，易知满足不等式，所以其解集不可能为，当，且时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．故选AB

11．AC对于A，由题设，可知的图象关于点对称，A正确；

对于B．在中，令．得．B错误；

对于C．当时，．所以，又，所以，即当时