陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷 .docxVIP

2024-2025学年陕西省宝鸡市三迪中学九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．在四边形中，，．下列说法能使四边形为矩形的是（）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．根据下表：

x

…

4

5

6

13

5

…

5

确定方程的解的取值范围是（）

A．或 B．或

C．或 D．或

6．下列命题中，真命题是（）

A．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形

B．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形

C．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形

D．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形

7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则m为（）

A．11 B． C． D．22

8．如图，矩形中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，已知，的面积为5，则的长为（）

A．2 B．3 C． D．

9．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“”，某校团委举办了以“”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

10．如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，与点G，连接，，有下列结论：①，②，③，④的最小值为3．其中正确结论的序号为（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④

二、填空题：本题共6小题，共20分。

11．关于x的方程是一元二次方程，则____________．

12．如图，正方形的对角线，交于点O，P为边上一点，且，则的度数为____________．

13．a是方程的一个根，则代数式的值是____________．

14．如图，将一张长方形纸片沿折起，重叠部分为，若，，则重叠部分的面积为____________．

15．如图，在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为____________．

16．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长的住房墙，另外三边用长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木门，当羊舍的面积是时，所围的羊舍与墙平行的边长为____________m．

三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）

解方程：

（1）；

（2）．

18．（本小题5分）

如图，已知线段．利用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）．

19．（本小题5分）

已知关于x的一元二次方程，若是这个方程的一个根，求m的值和另一根．

20．（本小题5分）

如图，在四边形中，为一条对角线，，，，E为的中点，连接．求证：四边形为菱形．

21．（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值．

22．（本小题8分）

如图，在中，，，，点P从A点出发，以的速度向B点移动，点Q从B点出发，以的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后的面积等于？

23．（本小题8分）

如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

24．（本小题9分）

阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：．

解：设，则原方程可化为：．

解得：，．

当时，，∴；

当时，，∴．

∴原方程的解是：，，，．

上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：

（1）解方程：；

（2）解方程：；

（3）解方程：．

25．（本小题12分）

感知：如图①，在正方形中，E为边上一点（点E不与点A、B重合），连接，过点A作，交于点F，易证：．（不需要证明）

探究：如图②，在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O．