四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案).docxVIP

四川天府新区实外高级中学

2024-2025学年度上期高一年级数学学科期中考试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

命题人：廖宇审题人：唐嘉仪

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.全称量词命题“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

2.已知集合，，则等于（）

A. B. C. D.

3.下列各组函数表示同一函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.函数，的值域为（）

A. B.， C. D.

5.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（）

A. B. C. D.

6.若不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知，，满足，则下列结论正确的是（）

A.有最小值4 B.有最大值5

C.有最小值4 D.有最大值4

8.定义一种新的运算符号“”：，已知，，且的最小值是-1.则t的所有取值是（）

A. B. C.1 D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.下列命题是真命题的为（）

A.若，则 B.若，则

C.若且，则 D.若且，则

10.已知集合，，若，则a的取值可以是（）

A.1 B.0 C.2 D.-2

11.下列说法正确的有（）

A.的最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.函数的最小值为2

D.若正数x，y满足，则的最小值为3

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

12、函数的定义域为_________.

13、设a，，记，则函数的最小值为_________.

14、已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是_________.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

设为全集，集合，集合.

（1），求集合和集合；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.

16.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断函数在区间的单调性，并用定义法证明.

17.（本小题满分15分）

已知函数是R上的偶函数，当，.

（1）求函数的解析式，并画出具体函数图象；

（2）若，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分17分）

某公司注重技术创新，今年加大了对产品研发的投入.通过市场分析，该公司生产的一款产品全年需投入固定成本100万元，每生产x千件该产品，需另投入成本万元，且满足：

，由市场调研知，每件产品售价0.6万元，且全年内该产品能全部销售完.

（1）求出今年该产品的利润（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（2）今年产量为多少千件时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

19.（本小题满分17分）

“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，.

（1）求的值；

（2）设函数.

（i）证明：函数的图像关于点对称；

（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.