2023中考数学常见几何模型《最值模型-将军饮马》含答案解析.pdfVIP

试题

专题09最值模型将军饮马

最值问题在中考数学常以压轴题的形式考查，将军饮马问题是由轴对称衍生而来，同时还需

掌握平移型将军饮马，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，

中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的将军饮马问题进行梳理及对应试题分析，方

便掌握。

在解决几何最值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法

还有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”

等。

模型1.求两条线段和的最小值（将军饮马模型）

【模型解读】在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；

（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：

AA

A

mm

P

B

BBm

A

B

m

P

A

【最值原理】两点之间线段最短。上图中A’是A关于直线m的对称点。

12022··2PQ

例．（湖南娄底中考真题）菱形ABCD的边长为，ABC45，点、分别是BC、

CQPQ

______

BD上的动点，的最小值为．

22022··P

例．（四川眉山中考真题）如图，点为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点为BC

E

PB

________

的中点，连接PE，，若AB4，BC43，则PEPB的最小值为．

试题

试题

32022··2ABCDEAD

例．（贵州铜仁中考真题）如图，在边长为的正方形中，点为的中点，

将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过

NNP//EMMCPMN+NP________

点作交于点，则的最小值为．

例4．（2022·江苏南京·模拟预测）【模型介绍】

“”

古希腊有一个著名的将军饮马问题，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸

A,BAB①

同侧的两个军营．他