2023中考数学常见几何模型《全等模型-倍长中线与截长补短》含答案解析.pdfVIP

试题

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专题全等模型倍长中线与截长补短

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本

专题就全等三角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，

方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍

长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等

三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中

线时用，不太会有自己画中线的时候）。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线.

证明思路：延长AD至点E，使得AD=DE.若连结BE，则BDECDA；若连结EC，

则ABDECD；

2、中点型:如图2，C为AB的中点.

证明思路：若延长EC至点F，使得CFEC，连结AF，则BCEACF;

若延长DC至点G，使得CGDC，连结BG，则ACDBCG.

3、中点+平行线型：如图3,AB//CD，点E为线段AD的中点.

试题1

试题

证明思路：延长CE交AB于点F(或交BA延长线于点F)，则EDCEAF.

1．（2022·山东烟台·一模）（1）方法呈现：

如图①：在ABC中，若AB6，AC4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD

的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE，可证

△ACD≌△EBDABAC

，从而把、，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判

_______________

断中线AD的取值范围是，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）探究应用：如图②，在ABC中，点D是BC的中点，DEDF于点D，DE交AB

于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BECF与EF的大小关系并证明；

（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB//CD，AF与DC的延长线交于点F、

点E是BC的中点，若AE是BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，

并加以证明．

2．（2022·河南南阳·中考模拟）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部

分内容：

ABCDBCCCECE//ABAD

如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于

E

点，求证：ADED

∵CE//AB∴ABDECDBADCED

证明（已知），（两直线平行，内错角相等）．

△ABDECD∵ABDECDBADCEDBDCD

在与中，，（已证），（已知），

∴△ABD≌△ECDA.A.S，∴ADED（