2023中考数学常见几何模型《相似模型-母子型（共角共边模型）和A（X）字型》含答案解析.pdfVIP

试题

06-AX

专题相似模型母子型（共角共边模型）和（）字型

相似三角形是初中几何中的重要的内容，与其它知识点结合以综合题的形式呈现，

其变化很多，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再

AX

遇到相似三角形的问题就信心更足了．本专题重点讲解相似三角形的母子模型与（）字

模型．

模型1.“母子”模型(共边角模型)

【模型解读与图示】“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，

由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或

夹这个公共角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．“双垂线”型是其特例。

“母子”模型（斜射影）双垂直（射影定理）“母子型”的变形

斜射影结论：

△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC.

双垂直结论：

①△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC；②△ADC∽△ACB，AC2＝AD·AB；③△CDB∽△ACB，CB2

＝BD·BA.

12022··ABCABBACD

．（贵州贵阳中考真题）如图，在中，D是边上的点，，

AC:AB1:2，则ADC与△ACB的周长比是（）

A．1:2B．1:2C．1:3D．1:4

22022··CDABCAB

．（陕西汉中九年级期末）如图，是等腰直角斜边的中线，以点D为顶

试题1

试题

点的EDF绕点D旋转，角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，

DFAEMDEBCNEDF45(1)1CECF

与交于点，与交于点，且．如图，若，求证：

(2)2CECF2

DEDF；如图，若，求证：CDCECF；

(3)2DGBCGCD2DN

如图，过D作于点，若，CF2，求的长．

3．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如果两个相似三角形的对应边存在2倍关系，则称这两

个相似三角形互为母子三角形．（1）如果DEF与ABC互为母子三角形，则DE的值可能

AB

为（）

11

A2BC2

．