2023中考数学常见几何模型《角平分线的基本模型（一）全等类》含答案解析.pdfVIP

试题

专题07角平分线的重要模型（一）全等类

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点

需要掌握其各大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点

本专题就角平分线的全等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。

模型1.角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段等）

【模型解读与图示】

已知如图1OP为AOB的角平分线、PM不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在

OB上截取ONOM，连结PN即可.即有OMP≌ONP，利用相关结论解决问题.

AB∥CDAB+CD=BC

AE

D

BC

F

图1图2

1．（2022·湖北十堰·九年级期末）在△ABC中∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°AD为∠BAC

的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD．

（1）如图②，当∠C≠90°AD为∠BAC的角平分线时，线段ABACCD又有怎样的数量关

系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段ABACCD又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

试题1

试题

22022··ABCACB2B

．（山东烟台九年级期末）已知在中，满足

(1)1C90ADBACAB

【问题解决】如图，当为的角平分线时，在上取一点E使得

AEAC，连接DE，求证：ABACCD．

(2)2C90ADBACAB

【问题拓展】如图，当为的角平分线时，在上取一点E使得

AEACDE1

，连接，（）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理

由．

(3)3ADABC

【猜想证明】如图，当为的外角平分线时，在的延长线上取一点使得

BAE

AEAC，连接DE，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你

的猜想给予证明．

3．（2022·浙江·九年级期中）（1）如图1，在△ABC中∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC

的平分线