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2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题16和差问题

知识精讲

知识精讲

专题简析：

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：

（和＋差）÷2=大数

（和－差）÷2=小数

典例分析

典例分析

【典例分析01】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

【思路引导】根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

【典例分析02】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？

【思路引导】用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

【典例分析03】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

【思路引导】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

【典例分析04】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？

【思路引导】用线段图来表示题意。

可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。

第一段绳子长：102÷3=34米

第二段绳子长：34+16=50米

第三段绳子长：34－18=16米

【典例分析05】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？

【思路引导】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。

大数：（88+8）÷2=48岁

最大的年龄：48－3=45岁

真题演练

真题演练

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）甲、乙两筐苹果共重46千克，从甲筐中取出3千克苹果放入乙筐，两筐苹果就同样重，甲筐苹果原来重（）千克．

A．18 B．20 C．26 D．28

【思路引导】由“从甲筐取出3千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知甲筐比乙筐原来重3×2＝6（千克），然后根据和差问题的解法解答即可．

【规范解答】解：乙筐原有苹果：

（46﹣3×2）÷2，

＝40÷2，

＝20（千克）；

甲筐原有苹果：

46﹣20＝26（千克）；

答：甲筐苹果原来重26千克．

故选：C．

【考点评析】此题考查了和差问题的公式：（和﹣差）÷2＝小数，和﹣小数＝大数．

2．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多（）本书．

A．15 B．23 C．22

【思路引导】根据题意可知：哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，即哥哥减去8本比妹妹加上8本多7本，就是说妹妹原来比哥哥少8+8+7＝23（本），即哥哥原来比妹妹多23本书．

【规范解答】解：8+8+7＝23（本）；

答：哥哥原来比妹妹多23本书．

故选：B．

【考点评析】本题是一个简单的整数的加法和减法应用题．做此类题目关键是读懂题意，搞清数量关系．

3．（2分）（2021秋?秀屿区校级期末）小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐（）元钱，两个人的钱一样多。

A．56 B．40 C．8 D．16

【思路引导】用小欢的钱数减去小乐的钱数，再除以2，就是小欢给小乐的钱数，此时两个人的钱一样多。

【规范解答】解：（156﹣140）÷2

＝16÷2

＝8（元）

答：小欢给小乐8元钱，两个人的钱一样多。

故选：C。

【考点评析】明确小欢的钱数与小乐的钱数差除以2就是小欢给小乐的钱数是解题的关键。

4．（2分）（2022秋?通州区期末）明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明明（）本课外书后，两个人的课外书就一样多了。

A．40 B