【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（华东师大版）专题01 分式（解析版讲义） .pdf

专题01分式

:如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子8叫做分式.

当BO0时，分式有意义）

★有无意义

当B=0时，分式无意义）

对于分式A/＜会值为0且0（同时满足））

B来说

＜当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1

T分式的相关概念«若人阳＞0,贝A、B同号;若A/B＜0,则A、B算瓦）

V「约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同

分母分式，这一过程叫做分式的通分.

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.）

最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式

的最高次幕的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.

分式的性质

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

基本思路：将分式方程化为整式方程，再求解

分式方程解分式

方程

〔换元法）

分式方程的应用步骤审、设顶解、验.答

知识点1：分式的相关概念

分式的概念：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子言叫做分式，A为分子，B为分母.

对于分式来说：①当BKO时，分式有意义；当B二0时，分式无意义.

②当A二0且BNO这两个条件同时满足时，分式值为0.

③当A二B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为T.

④若言＞0,则A、B同号；若言＜0,则A、B异号.

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.

通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.

约分与通分的联系与区别：

联系都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值.

区别1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单.

2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式.

最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幕的积作为公分母，这样的

分母叫做最简公分母.

确定最简公分母的方法：

类型方法步骤

1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

分母为单项式

2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.

1）对每个分母因式分解；

分母为多项式2）找出每个出现的因式的最高次蓦，它们的积为最简公分母；

3）若