【人教版高中数学精讲精练必修二】第6章 平面向量及其应用 章末重难点归纳总结（原卷版）.docxVIP

第6章平面向量及其应用章末重难点归纳总结

考点一平面向量的概念

【例1】（2023·高一课时练习）下列命题：

①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若，则；

③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④若，，则；

⑤若，，；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段；

⑦任何一个非零向量都可以平行移动．

其中，假命题的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【一隅三反】

1．（2023·高一课时练习）给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是平行向量；

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

③（为实数），则必为零；

④为实数，若，则与共线；

⑤向量的大小与方向有关．

其中正确的命题的个数为（????）

A． B． C． D．

2．（2023广东深圳）（多选）给出下列命题正确的是（????）

A．空间中所有的单位向量都相等

B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量

C．若满足，且同向，则

D．对于任意向量，必有

3．（2022福建福州）（多选）给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若，则或

B．若向量是向量的相反向量，则

C．在正方体中，

D．若空间向量，，满足，，则

考点二平面向量的运算

【例2-1】（2022甘肃甘南）已知的重心为O，则向量（????）

A． B． C． D．

【例2-2】（2023·四川绵阳）如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2023·高一课时练习）对于非零向量与，下列不等式中恒成立的是（????）

A．； B．； C．； D．．

2．（2023·高一课时练习）己知，，且与的夹角为，则________．

3．（2022·四川德阳）已知,是单位向量，且，若，那么当时，______．

4．（2023·高一课时练习）给出下列等式：

①；

②；

③；

④．

其中等式成立的个数为________．

考点三平面向量运算的坐标表示

【例3-1】（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）（多选）已知向量，，则下列结论不正确的是（????）

A． B． C． D．

【例3-2】（2023·安徽）（多选）已知向量，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则的值为

C．若，则的值为

D．若，则与的夹角为锐角

【例3-3】（广东省佛山市2023届）（多选）已知点、、、，则（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）（多选）已知，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·广西）（多选）下列命题正确的是（????）

A．已知，则向量在方向上的投影向量的长度为4

B．若向量的夹角为钝角，则

C．若向量满足，则或

D．设是同一平面内两个不共线的向量，若，则可作为该平面的一个基底

3．（2023江苏南京）（多选）已知向量，，则下列命题正确的是（????）

A．若，则

B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为

C．与共线的单位向量只有一个为

D．存在，使得

考点四平面向量的基本定理

【例4-1】（2023·四川绵阳）如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则（????）

A．1 B．2 C． D．

【例4-2】（2022重庆南岸）如图，在中，，，，M是边上的中点，P是上一点，且满足，则（????）．

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2023河北石家庄）中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（????）.

A． B． C． D．

2（2023·湖南永州）设为所在平面内一点，，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·郑州）在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（????）

A． B． C． D．

4．（2022上海）在中，为直线上的任意一点，为的中点，若，则（????）

A． B． C． D．

5．（2022秋·河南）如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（????）

A． B． C． D．

考点五正余弦定理

【例5-1】（2022广东深圳）（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．的面积为

【例5-2】（2022春·广西百色·高一校考期中）（多选）在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（????）

A．，有唯一解

B．，无解

C．，有两解

D．，有唯一解

【一隅三反】

1．（2022秋·河北张家口）（多选）在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（????）

A． B．

C． D．